柳州市柳江县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年广西柳州市柳江县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分 1下列现象是平移的是（ ） A钟摆的运动 B方向盘的转动 C汽车车轮的运动 D电梯的升降 2 ， ， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D | 2|与 2 4与无理数 最接近的整数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5下列说法正确的是（ ） A无理数都是无限不循环小数 B有理数都是有限小数 C无限小数都是无理数 D带根号的数都是无理数 6若点 P（ a， b）在第四象限内，则 a， b 的取值范围是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 7如图， 点 C， B=55，则 1 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 8如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 9如图， a b， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） 第 2 页（共 14 页） A 40 B 50 C 60 D 70 10如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案直接填写在题中横线上的空白处 11 27 的立方根为 12如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 13 = 14如图，已知直线 a b，且 1=60，则 2= 15点 A（ 2， 7）到 x 轴的距离为 16已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），且 ，则 B 点的坐标为 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 52 分，解答应写出必要的演算步骤或推理过程 17计算： 4 （ ） + 18求式中 x 的值：（ x 2） 2=9 19在如图所 示的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 三个顶点都在格点上 （ 1）建立平面的直角坐标系，使 A（ 2， 1）， C（ 1， 1），则 B 点坐标为 （ 2）如果 移后 B 点的对应点 B的坐标变为（ 4， 2），画出平移后的图 ABC 第 3 页（共 14 页） 20在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知 分 分 证： 证明： 已知） ） 分 分 已知） 1= ， 2= （ ） 1= 2 ） 21已知点 A（ 5， 0）， B（ 3， 0） （ 1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S 6，求点 C 的坐标（要有必要的步骤）； （ 2）在直角坐标平面上找一点 C，能满足 S 6 的 C 有多 少个？这些点有什么特征？ 22如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D，求证： 23如图（ 1）将 移，使 D 沿 长线移至 C 得到 ABD， AB交 E，分 （ 1）猜想 B A之间的关系，并写出理由 （ 2）如图将 移至如图（ 2）所示，得到 ABD，请问： AD 平分 BAC 吗？为什么？ 第 4 页（共 14 页） 第 5 页（共 14 页） 2015年广西柳州市柳江县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分 1下列现象是平移的是（ ） A钟摆的运动 B方向盘的转动 C汽车车轮的运动 D电梯的升降 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的定义进行判断即可 【解答】 解： A、钟摆的运动改变了运动的方向，属于旋转，故本选项错误； B、方向盘的转动改变了运动 的方向，属于旋转，故本选项错误； C、汽车车轮的运动改变了运动的方向，属于旋转，故本选项错误； D、电梯的升降属于平移，故本选项正确； 故选： D 2 ， ， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，据此即可判断 【解答】 解：无理数有 ， 共 2 个 故选 B 3下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D | 2|与 2 【考点】 实数的性质 【分析】 A、首先化简立方根，然后利用相反数的定义即可判定； B、首先化简算术平方根，然后根据相反数的定义即可判定； C、根据相反数的定义即可判定； D、首 先化简绝对值，然后根据相反数的定义即可判定 【解答】 解： A、 2= ，所以它们不是相反数，故选项错误； B、 2= ，故 2 与 互为相反数，故选项正确； C、 2+（ ） 0，故选项错误； D、 | 2|=2，故 | 2|与 2 不是互为相反数，故选项错误 故选 B 第 6 页（共 14 页） 4与无理数 最接近的整数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ，即可求出答案 【解答】 解： ， 最接近的整数是 ， =6， 故选： C 5下列说法正确的是（ ） A无理数都是无限不循环小数 B有理数都是有限小数 C无限小数都是无理数 D带根号的数都是无理数 【考点】 实数 【分析】 依据有理数和无理数的概念回答即可 【解答】 解： A、无理数都是无限不循环小数，故 A 正确； B、无限循环小数是 有理数，故 B 错误； C、无限循环小数是有理数，故 C 错误； D、如 =2 是有理数，故 D 错误 故选： A 6若点 P（ a， b）在第四象限内，则 a， b 的取值范围是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解：由点 P（ a， b）在第四象限内，得 a 0， b 0， 故选： A 7如图， 点 C， B=55，则 1 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 利用 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质求得 A=35，然后利用平行线的性质得到 1= B=35 【解答】 解：如图， 0 A+ B=90 又 B=55， A=35 第 7 页（共 14 页） 又 1= A=35 故选： A 8如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个 顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2= 3=57 故选： C 9如图， a b， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 1+ 2 的度数，再由 1= 2 得出 2 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： a b， 3=40， 1+ 2=180 40=140， 2= 4 1= 2， 2= 140=70， 第 8 页（共 14 页） 4= 2=70 故选 D 10如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据 出 度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知 最后求得 大小 【解答】 解： 5， 由折叠的性质知， 65， 180 2 0 故 于 50 故选： A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案直接填写在题中横线上的空白处 11 27 的立方根为 3 【考点】 立方根 【分析】 找到立方等于 27 的数即可 【解答】 解： 33=27， 27 的立方根是 3， 故答案为： 3 12如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线 外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 第 9 页（共 14 页） 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 13 = 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，即可求解 【解答】 解： 0 = 故答 案为： 14如图，已知直线 a b，且 1=60，则 2= 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3 的度数，再由邻补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 3= 1=60， 2=180 3=120， 故答案为： 120 15点 A（ 2， 7）到 x 轴的距离为 7 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【解答】 解：点 A（ 2， 7）到 x 轴的距离为 7 故答案为： 7 16已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），且 ，则 B 点的坐标为 （ 1， 2）或（ 7，2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平行于 x 轴的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分两种情况求出点 B 的横坐标，然后写出即可 【解答】 解： x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2）， 点 B 的纵坐标为 2， ， 点 B 在 点 A 的左边时，点 B 的横坐标为 3 4= 1， 第 10 页（共 14 页） 此时点 B 的坐标为（ 1， 2）， 点 B 在点 A 的右边时，点 B 的横坐标为 3+4=7， 此时，点 B 的坐标为（ 7， 2）， 点 B 的坐标为（ 1， 2）或（ 7， 2） 故答案为：（ 1， 2）或（ 7， 2） 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 52 分，解答应写出必要的演算步骤或推理过程 17计算： 4 （ ） + 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用立方根定义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2+ +2=5 18求式中 x 的值：（ x 2） 2=9 【考点】 平方根 【分析】 方程利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】 解：开方得： x 2= 3， 整理得： x= 3+2， 解得： x=5 或 x= 1 19在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 三个顶点都在格点上 （ 1）建立平面的直角坐标系，使 A（ 2， 1）， C（ 1， 1），则 B 点坐标为 （ 0， 1） （ 2）如果 移后 B 点的对应点 B的坐标变为（ 4， 2），画出平移后的图 ABC 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用点 A 和 C 点坐标建立直角坐标系，然后写出 B 点坐标； （ 2）利用点 B（ 0， 1）的对应点 B的坐标为（ 4， 2）确定图形平移的反向与距离，然后根据此平移规律确定 A 点和 C 点的对应点 A和 C的坐标，再描点即可得到 ABC 【解答】 解：（ 1）如图， B 点坐标为（ 0， 1）， 第 11 页（共 14 页） （ 2）如图， ABC为所作 20在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知 分 分 证： 证明： 已知） 两直线平行，内错角相等 ） 分 分 已知） 1= 2= 角平分线定义 ） 1= 2 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 出 1= 2，根据平行线的判定得出即可 【解答】 证明： 知）， 直线平行，内错角相等）， 分 分 知）， 1= 2= 平分线定义） 1= 2 错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等， 平分线定义，内错角相等，两直线平行 21已知点 A（ 5， 0）， B（ 3， 0） （ 1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S 6，求点 C 的坐标（要有必要的步骤）； （ 2）在直角坐标平面 上找一点 C，能满足 S 6 的 C 有多少个？这些点有什么特征？ 【考点】 三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）先求出 距离，再根据三角形的面积求出点 C 到 距离，然后分点 C在 y 轴的正半轴与负半轴两种情况解答； （ 2）根据两平行线间的距离解答 【解答】 解：（ 1）如图， A（ 5， 0）， B（ 3， 0）， （ 5） =3+5=8， S O= 86， 解得 ， 当点 C 在 y 轴的正半轴时，点 C 的坐标为（ 0， 4）， 第 12 页（共 14 页） 当点 C 在 y 轴的负半轴时，点 C 的坐标为（ 0， 4）； （ 2） 到 x 轴距离等于 4 的点有