徐州市铜山区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视正在播广告 B没有水分，种子发芽 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D 3 天内将下雨 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x C x 2 D x 2 4小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） A 下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 6如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 两条对角线的和是（ ） A 18 B 28 C 36 D 46 7把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 8如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） 第 2 页（共 22 页） A C D 2 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9下列各式： （ x+y） 是分式的有 （填序号） 10一个样本共有 50 个数据，最 大的数据是 172，最小的数据是 147，若组距为 3，则第八组数据的范围是 11分式 与 的最简公分母是 12从形状和大小都相同的 9 张数字卡（ 1 9）中任意抽一张，抽出的恰是： 奇数； 不小于 6 的数； 不大于 2 的数； 大于 9 的数将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 13若关于 x 的分式方程 =0 无解，则 k= 14如图，矩形 对角线 交于点 O， 20， 矩形的对角线长为 15如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 B、 中点若 ， ，则四边形 面积为 16如图，在 ，点 D 是 中点，点 E， F 分别在线段 其延长线上，且F给出下列条件： C； 从中选择一个条件使四边形 菱形，你认为这个条件是 （只填写序号） 第 3 页（共 22 页） 17已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 一点，则 N 的最小值 = 18如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 点 G，连接 三、解答题（第 19每题 8 分，第 26 题每题 10 分，共 66 分） 19计算： （ 1） a b+ （ 2） 1 20解方程： （ 1） = （ 2） = 21已知：如图，在 ，点 E、 F 在 ，且 F求证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 22 页） 22在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 ， C=90， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C 两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 于原点对称的图形 标出 点的坐标 23亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调 查结果得到如图所示的统计图表 类别 时间 t（小时） 人数 A t B t 1 20 C 1 t 1.5 a D t 2 30 E t 2 10 （ 1） a= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数 第 5 页（共 22 页） 24在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 25如图，在四边形 ， C， E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是对角线 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ，则当 0时，求四边形 面积 26【问题情境】 如图 1，四 边形 正方形， M 是 上的一点， E 是 的中点， 分 【探究展示】 （ 1）证明： D+ （ 2） E+否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视正在播广告 B没有水分，种子发芽 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D 3 天内将下雨 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：打开电视正在播广告是随机事件， A 错误； 没有水分，种子发芽是不可能事件， B 错误； 367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件， C 正确； 3 天内将下雨是随机事件， D 错误 故选： C 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个 故选 B 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由分式 有意义，得 第 7 页（共 22 页） x+2 0， 解得 x 2， 故选： D 4小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） A 考点】 频数（率）分布表 【分析】 用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频率 【解答】 解： 不超过 15 分钟的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50次， 通话时间不超过 15频率为 = 故选 D 5下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式 = = ，正确； D、原式 = = ，错误， 故选 C 6如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 两条对角线的和是（ ） A 18 B 28 C 36 D 46 【考点】 平行四边形的性质 第 8 页（共 22 页） 【分析】 由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=5， 周长为 23， C=23 5=18， 平行四边形 两条对角线的和 =C=2（ C） =36， 故选 C 7把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式中的 x 换成 2x， y 换成 2y，然后计算即可得解 【解答】 解： x 和 y 都扩大 2 倍时， = =2 ， 所以，分式的值扩大 2 倍 故选 B 8如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） A C D 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 据正方形性质求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：如图，连接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， H 是 中点， 2 = 第 9 页（共 22 页） 故选： B 二、填空题（每题 3 分， 共 30 分） 9下列各式： （ x+y） 是分式的有 （填序号） 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】 解： ， 是分式， 故答案为： 10一个样本共有 50 个数据，最大的数据是 172，最小的数据是 147，若组距为 3，则第八组数据的范围是 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可； 方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可 【解答】 解：方法一：极差为： 172 147=25， 25 3=8 ， 组数为 9， 147+7 3=147+21=168， 第八组数据的范围是 方法二：第八组最小的数为： 147+7 3=147+21=168， 所以，第八组数据的范围是 故答案为： 11分式 与 的最简公分母是 6 【考点】 最简公分母 【分析】 根据最简公分母的定义求解 【解答】 解：分式 与 的最简公分母是 6 故答案为 6 第 10 页（共 22 页） 12从形状和大小都相同的 9 张数字卡（ 1 9）中任意抽一张，抽出的恰是： 奇数； 不小于 6 的数； 不大于 2 的数； 大于 9 的数将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 【考点】 可能性的大小 【分析】 得到相应的可能性，比较即可 【解答】 解： 从形状和大小都相同的 9 张数字卡（ 1 9）中任意抽一张，抽出的恰是： 奇数为 ； 不小于 6 的数为 ； 不大于 2 的数 ； 大于 9 的数为 0 这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 13若关于 x 的分式方程 =0 无解，则 k= 5 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：两边都乘以 x 1，得： 3x+2 k=0， 方程无解， x=1， 则 3+2 k=0， 解得： k=5， 故答案为： 5 14如图，矩形 对角线 交于点 O， 20， 矩形的对角线长为 8 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出 0，再根据矩形的对角线互 相平分且相等可得O=后判断出 等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得B，然后求解即可 【解答】 解： 20， 80 80 120=60， 四边形 矩形， O= 第 11 页（共 22 页） 等边三角形， B=4 O+4=8 故答案为： 8 15如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 B、 中点若 ， ，则四边形 面积为 12 【考点】 中点四边形 【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形 形，根据矩形的面积公式解答即可 【解答】 解： 点 E、 F 分别为四边形 边 中点， 同理求得 F= ， 又 四边形 矩形 四边形 面积 =H=3 4=12，即四边形 面积是 12 故答案是： 12 16如图，在 ，点 D 是 中点，点 E， F 分别在线段 其延长线上，且F给出下列条件： C； 从中选择一个条件使四边形 菱形，你认为这个条件是 （只填写序号） 【考点】 菱形的判定 【分析】 首先利用对角线互相 平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可 【解答】 解：由题意得： D， D， 四边形 平行四边形， 据这个条件只能得出四边形 矩形， 第 12 页（共 22 页） 据 平行四边形已可以得出 此不能根据此条件得出菱形， C， ， E， 四边形 菱形 故答案为： 17已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 一点，则 N 的最小值 = 5 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 出 据勾股定理求出 ，证出 P=C，即可得出答案 【解答】 解： 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 四边形 菱形， 即 Q 在 ， M 为 点， Q 为 点， N 为 点，四边形 菱形， N， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， 第 13 页（共 22 页） ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案为： 5 18如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 点 G，连接 2 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可；利用勾股定理得出 而求出 可 【解答】 解：在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， F， E 是边 中点， E=3， 设 BG=x，则 x， GE=x+3， （ x+3） 2=（ 6 x） 2+32， 解得 x=2 故答案为： 2 第 14 页（共 22 页） 三、解答题（第 19每题 8 分，第 26 题每题 10 分，共 66 分） 19计算： （ 1） a b+ （ 2） 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的减 法法则计算，即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = ； （ 2）原式 =1 =1 = 20解方程： （ 1） = （ 2） = 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出 整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=3（ x 2）， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解； （ 2）去括号得： 4x+4（ x+4） =16， 移项合并得： 8x=16， 系数化为 1 得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解 21已知：如图，在 ，点 E、 F 在 ，且 F求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 第 15 页（共 22 页） 【分析】 连接 点 O，根据平行四边形的对角线互相平分得到 C， D，根据题意得到 F，根据平行四边形的判定定理证明结论 【解答】 证明：连接 点 O， 四边形 平行四边形， C， D， F， F，又 D， 四边形 平行四边形 22在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 ， C=90， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C 两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 于原点对称的图形 标出 点的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 B、 C 的对应点 位置，然后与点 A 顺次连接即可； （ 2）以点 B 向右 3 个单位，向下 5 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 A、C 的坐标即可 ； （ 3）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 位置，然后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）如图所示， A（ 0， 1）， C（ 3， 1）； （ 3） 图所示， 3， 5）， 3， 1） 第 16 页（共 22 页） 23亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表 类 别 时间 t（小时） 人数 A t B t 1 20 C 1 t 1.5 a D t 2 30 E t 2 10 （ 1） a= 35 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）用样本总数 100 减去 A、 B、 D、 E 类的人数即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）中所求 a 的值得到 C 类别的人数， 即可补全条形统计图； （ 3）用 30 万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） a=100 5 20 30 10=35； （ 2）补全条形统计图如图所示： 第 17 页（共 22 页） （ 3） 30 =人） 答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数是 人 故答案为：（ 1） 35 24在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花， 上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可 【解答】 解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有 = ， 解得 x=150， 经检验： x=150 是原方程的解 故第二批鲜花每盒的进价是 150 元 25如图，在四边形 ， C， E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是对角线 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ，则当 0时，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形 【分析】 （ 1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形 四边相等，即可证得； 第 18 页（共 22 页） （ 2）根据平行线的性质可以证得 0，得到菱形 正方形，利用三角形的中位线定理求得 长，则正方形的面积可以求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 ， E、 F、 G、 H