淄博市高青县2016年中考数学模拟试卷（五四制）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制） 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 1 C D 2如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积 为 3 D三种视图的面积都是 4 3已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 4在 ， ， ， B 为锐角且 ，则 C 的正弦值等于（ ） A B C D 5若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x 1 C 1 x 3 D x 1 且 x 3 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 7实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 8如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ：9，则 ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 4： 9 9已知一次函数 y1=kx+b（ k 0）与反比例函数 （ m 0）的图象相交于 A、 B 两点，其横坐标分别是 1 和 3，当 ，实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 0 x 3 B 1 x 0 或 0 x 3 第 2 页（共 20 页） C 1 x 0 或 x 3 D 1 x 3 10一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3， 1， 2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A B C D 11如图，在平面 直角坐标系中， M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 Q 的坐标是（ ） A（ 4， 2） B（ 2） C（ 5， 2） D（ 2） 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1） 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 ，弧长为 14分解因式： 44 15若按 570 型科学计算器的 键后，再依次按键 ，则显示的结果为 16如图，点 C 为线段 一点，将线段 点 C 旋转，得到线段 D=1， ，则 长为 第 3 页（共 20 页） 17若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知 等径三角形，则等径角的度数为 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 52 分） 18（ 1）计算： 2 2 4| |+（ ） 0； （ 2）解不等式组： 19某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， m= ， n= ，并补全条形统计图 （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 （ 3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 20如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上，连接 判断四边形 形状并加以证明 21如图，矩形 ， ， ，动点 E 在边 ，与点 B、 C 不重合，过点 E 的垂线，交直线 点 F，设 DF=x， EC=y （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当 ，求 长 第 4 页（共 20 页） 22一种产品的进价为 40 元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为 100 万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量 y（万件）是销售单价 x（元）的一次函数，并得到如下部分数据： 销售单价 x（元） 50 60 70 80 年销售量 y（万件） （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）写出该公司销售这种产品的年利润 w（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式；当销售单价 x 为何值时，年利润最大？ （ 3）试通过（ 2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于 60 万元 23如图，在 ， C， 点 D，过点 C 作 O 与边 切于点 E，交 点 F， O 的直径 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 24如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 （ 1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ； 第 5 页（共 20 页） （ 2）如图，梯形 ， 果延长 E，使 B，连接 么有S 梯形 你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 面积等分线（不写作 法，保留作图痕迹）； （ 3）如图，四边形 ， 平行， S S 点 A 能否作出四边形 面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016 年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 1 C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 有理数，故 A 错误； B、 1 是有理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选： D 2如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误 故选： B 3已知 一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 10 5； 故选： D 第 7 页（共 20 页） 4在 ， ， ， B 为锐角且 ，则 C 的正弦值等于（ ） A B C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 过点 A 作 据三角函数的定义得出 长，再求得 据勾股定理得出 由三角函数 的定义得出答案即可 【解答】 解：过点 A 作 ， = ， ， ， =4， ， ， = ， = = ， 故选 C 5若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x 1 C 1 x 3 D x 1 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数 大于或等于 0，分母不等于 0，列不等式组，即可求出 x 的取值范围 【解答】 解：由题意得： ， 解得： x 3， 故选 A 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） 第 8 页（共 20 页） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 7实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出 a0 b，再由绝对值的定义，可知 |a| |b|，从而得出结果 【解答】 解：由数轴上 a， b 两点的位置可知 a 0 b， |a| |b|， 又 |a|= a， |b|=b， a b 故选： C 8如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ：9，则 ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 4： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 可证得 由 S S ： 9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解： S S ： 9， ： 3 故选 B 9已知一次函数 y1=kx+b（ k 0）与反比例函数 （ m 0）的图象相交于 A、 B 两点，其横坐标分别是 1 和 3，当 ，实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 0 x 3 B 1 x 0 或 0 x 3 C 1 x 0 或 x 3 D 1 x 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案 【解答】 解：如图： 第 9 页（共 20 页） 直线在双曲线上方的部分， 故答案为： x 1 或 0 x 3， 故选： A 10一个不透明的袋 子中有 3 个分别标有 3， 1， 2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求 出所求的概率 【解答】 解：列表得： 3 1 2 3 （ 1， 3） （ 2， 3） 1 （ 3， 1） （ 2， 1） 2 （ 3， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种， 则 P= = 故选： B 11如图，在平面直角坐标系中， M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 Q 的坐标是（ ） A（ 4， 2） B（ 2） C（ 5， 2） D（ 2） 【考点】 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 第 10 页（共 20 页） 【分析】 因为 M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P， Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 Q 的坐纵标是 2，设 x，作 用垂径定理可求 A=x，连接 O=x+1，在 ，利用勾股定理即可求出 x 的值，从而求出 Q 的横坐标 =（ 2x+1） 【解答】 解： M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P， Q 两点，点 的右方，点 P 的坐标是（ 1， 2） 点 Q 的纵坐标是 2 设 x，作 利用垂径定理可知 A=x， 连接 O=x+1， 在 ， 22+ x+1） 2 x= ， Q 的横坐标 =（ 1+3） = 4 Q（ 4， 2） 故选： A 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1） 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线与 y 轴交于原点， c=0，（故 正确）； 该抛物线的对称轴是： ， 直线 x= 1，（故 正确）； 第 11 页（共 20 页） 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 错误）； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x= 1 对应的函数值为 y=a b+c， 又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正确） 故选： C 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 80 ，弧长为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 直接利用扇形面积公式 S= = 别求出即可 【解答】 解：由扇形面积 = =2， 解得： n=80， 由扇形面积 = = l 3， 解得： l= 故答案为： 80， 14分解因式： 44x（ 2x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： 44x（ 44xy+ =x（ 2x y） 2 故答案为： x（ 2x y） 2 15若按 570 型科学计算器的 键后，再依次按键 ，则显示的结果为 2 【考点】 计算器 基础知识 【分析】 根据计算器的基础知识，即可解答 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解： = 2， 故答案为： 2 16如图，点 C 为线段 一点，将线段 点 C 旋转 ，得到线段 D=1， ，则 长为 【考点】 旋转的性质 【分析】 如图，首先运用旋转变换的性质证明 B（设为 ）；运用勾股定理求出 长度；再次运用勾股定理列出关于 的方程，求出 即可解决问题 【解答】 解：如图，由题意得 B（设为 ）； 由勾股定理得： ， ， ， ；由勾股定理得： 2=12+（ 4 ） 2， 解得： 故答案为 17若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知 等径三角形，则等径角的度数为 30或 150 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为 60，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数 【解答】 解：如图边 半径相等时， 则 0， 当等径角顶点为 C 时， C= 0， 当等径角顶点为 D 时， C+ D=180， D=150， 故答案为： 30或 150 第 13 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 52 分） 18（ 1）计算： 2 2 4| |+（ ） 0； （ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 +2 +1= ； （ 2） ， 由 得： x 3， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 2 x 3 19某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图 （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 （ 3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体； 频数（率）分布表；扇形统计图 第 14 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （ 2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 900 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 15 15%=100（人）， 则 m=100 30%=30， n=100 20%=20 故答案是： 30， 20； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是： 360 =90 故答案是： 90； （ 3） “听写正确的个数少于 24 个 ”的人数有： 10+15+25=50 （人） 900 =450 （人） 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 450 人 20如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上，连接 判断四边形 形状并加以证明 【考点】 平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 证得 利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可 【解答】 解：四边形 平行四边形 证明： 矩形 ， 又矩形 ， 第 15 页（共 20 页） 四边形 平行四边形 21如图，矩形 ， ， ，动点 E 在边 ，与点 B、 C 不重合，过点 E 的垂线，交直线 点 F，设 DF=x， EC=y （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值 范围； （ 2）当 ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质 【分析】 （ 1）易证 后运用相似三角形的性质即可得到 y 与 x 的关系，然后根据 y 的范围就可得到 x 的范围； （ 2）由于点 F 的位置不确定，需分点 F 在线段 点 F 在线段 延长线上两种情况进行讨论，然后利用 y 与 x 的关系即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， B=2， 0 又 0， 0 ， ，即 y= x 点 E 在线段 ，与点 B、 C 不重合， 0 y 4， 0 x 4，即 0 x 8， y= x，（ 0 x 8）； （ 2） 当点 F 线段 时， ， DF=x=2 1=1，此时 CE=y= x= ； 当点 F 线段 长线上时， ， DF=x=2+1=3，此时 CE=y= x= ； 当 时， 长为 或 第 16 页（共 20 页） 22一种产品的进价为 40 元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为 100 万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量 y（万件）是销售单价 x（元）的一次函数，并得到如下部分数据： 销售单价 x（元） 50 60 70 80 年销售量 y（万件） （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）写出该公司销售这种产品的年利润 w（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式；当销售单价 x 为何值时，年利润最大？ （ 3）试通过（ 2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确 定产品的销售单价范围，使年利润不低于 60 万元 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可； （ 2）根据总利润 =单件利润 销量列出函数关系式配方后即可确定最值； （ 3）令利润等于 60 求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，把（ 60， 5），（ 80， 4）代入得： ， 解得： ， 故答案为： y= x+8； （ 2）该公司年利润 w=（ x+8）（ x 40） 100= （ x 100） 2+80， 当 x=100 时，该公司年利润最大值为 80 万元； （ 3）由题意得： （ x 100） 2+80=60， 解得： 0， 20， 故该公司确定销售单 价 x 的范围是： 80 x 120 第 17 页（共 20 页） 根据函数图象可得：当 80 x 120 时， 该公司产品的利润不低于 60 万元 23如图，在 ， C， 点 D，过点 C 作 O 与边 切于点 E，交 点 F， O 的直径 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1） O 与边 切于点 E，且 O 的直径，得到 等腰三角形的性质三线合一得到 C，根据三角形的中位线的性质得到结论； （ 2）连接 O 的直径，且点 F 在 O 上，得到 0