第二讲平行线的性质及命题.doc

第二讲第二讲 相交线相交线 学习目标学习目标 1 掌握平行线的三条性质 了解两直线平行 同位角相等的证明 探索证明 两条直线平行 内错角相等 或同旁内角互补 能正确熟练的运用本节知识点 解决实际问题 2 了解命题 定理和证明的概念 能区分命题的题设和结论 能判断命题的 真假 并能对一个命题的正确性进行证明 学习重点学习重点 1 平行线的性质 2 同位角 内错角 同旁内角 3 平行线的判定 学习难点学习难点 基础知识基础知识 知识点知识点 1 1 平行线的性质 平行线的性质 性质内容 性质 1两条平行线被第三条直线所截 同 位角相等 即两直线平行 同位角 相等 a b 已知 1 5 两直 线平行 同位角相 等 性质 2两条平行线被第三条直线所截 内 错角相等 即两直线平行 内错角 相等 a b 已知 3 5 性质 3两条平行线被第三条直线所截 同 旁内角互补 即两直线平行 同旁 内角互补 a b 已知 3 6 180 只有在两直线平行的前提下才存在同位角相等 内错角相等 同旁内角互补的结论 这是平 行线特有的性质 不要一提同位角或内错角就相等 一提同旁内角就互补 若没有两条直线 平行的条件 它们是不成立的 平行线的判定和性质的区别与联系 平行线的性质描述的是 数量关系 它的前提是两直 线平行 然后得出角相等或互补的关系 是由 位置关系 到 数量关系 而平行线的判 定 是以角的相等或互补为前提 然后推导出两直线平行 是由 数量关系 到 位置关系 例1 如图 AB CD 1 102 求 2 3 4 5的度数 并说明根据 1 8 O 知识拓展 两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做两条平行线间的 距离 辨析 1 与两点间距离 点到直线的距离类似 这里的距离仍指符合条件的线段的长 度 2 平行线间的距离处处相等 3 两条平行线的距离有广泛的应用 像平行四边 形 梯形的高 测量河宽 路宽等都是指两条平行线间的距离 例2 如右图 已知 直线m n A B为 C D m 直线 n 上的两点 C D 为直线 m 上 的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果 A B C 为三个定点 点 D 在 m 上移动 那么 无论 D 点移动到任何位置 总有三角形与 A B n 三角形 ABC 的面积相等 理由是 课堂练习 1 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 2 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知AB CD 1 2 试说明EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 3 已知 如图 DE AC C D 是说明 DB EC 4 如图 MN EF 分别表示两面互相平行的镜面 一束光线 AB 照射到镜面 MN 上 反射光线 为 BC 此时 1 2 光线 BC 经过镜面 EF 反射后的反射光线为 CD 此时 3 4 试探索 AB 和 CD 间的位置关系 并说明你的理由 2 8 N M G F E D C B A 5 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片 其中 AD BC A 115 D 110 则 B C 的度数分别是 6 如图所示 AB CD 从下面四个图形中任选一个图形 写出一个与题设有关的正确结论 并证明这个结论 7 如图所示 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 若 EFG 50 求 DEG 的度数 知识点知识点 2 2 命题 定理 证明 命题 定理 证明 判断一件事情的语句叫做命题 例如 如果两条直线都与第三 条直线平行 那么这两条直线也互相平行 等式两边加同一个 数 结果仍是等式 对顶角相等 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已 知事项推出的事项 命题常可以写成 如果 那么 如果 后面接的部分是题设 那么 后面接的部分是结论 例如 上面命题中 两条直线都与第三条直线平行 是题设 这两条直线也互相平行 是结 论 命题包括两种 如果命题的题设成立 那么结论一定成立 像这样的命题 叫做真命题 如 果命题的题设成立时 不能保证结论一定成立 像这样的命题叫做假命题 经过推理证实的真命题叫做定理 定理可以作为继续推理论证的依据 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理过程叫做证明 注意 证明中的每一步推理都要有根据 不能 想当然 这些根据 可以是已知条件也可 以是已经学过的定义 基本事实 定理等 例 3 判断下列语句是不是命题 如果是 改写成 如果 那么 的形式 并分别指 出它们的题设和结论 同时判断其真假 1 作 A B 2 你喜欢 中学教材全解 系列丛书吗 3 整数一定是有理数 4 同角的补角相等 3 8 5 两个锐角互余 课堂练习 课堂练习 1 判断下列语句是不是命题 1 延长线段 AB 2 两条直线相交 只有一交点 3 画线段 AB 的中点 4 若 x 2 则 x 2 5 角平分线是一条射线 2 选择题 1 下列语句不是命题的是 A 两点之间 线段最短B 不平行的两条直线有一个交点 C x 与 y 的和等于 0 吗 D 对顶角不相等 2 下列命题中真命题是 A 两个锐角之和为钝角B 两个锐角之和为锐角 C 钝角大于它的补角D 锐角小于它的余角 3 命题 对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 相等的角是对顶角 同位角相等 其中假命题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 分别指出下列各命题的题设和结论 1 如果 a b b c 那么 a c 2 同旁内角互补 两直线平行 4 分别把下列命题写成 如果 那么 的形式 1 两点确定一条直线 2 等角的补角相等 3 内错角相等 5 如图 已知直线 a b 被直线 c 所截 在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据 1 a b 1 3 2 1 3 a b 3 a b 1 2 4 a b 1 4 180 5 1 2 a b 6 1 4 180 a b 6 已知 如图 AB BC BC CD 且 1 2 求证 BE CF 证明 AB BC BC CD 已知 90 1 2 已知 等式性质 BE CF 7 已知 如图 AC BC 垂足为 C BCD 是 B 的余角 求证 ACD B 证明 AC BC 已知 ACB 90 BCD 是 ACD 的余角 BCD 是 B 的余角 已知 ACD B 8 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 a b 1 2 3 c 4 C A B D E F 1 2 B DA C 4 8 求证 AD BE 证明 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 知识点知识点 3 3 平移的概念及性质 平移的概念及性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小 完全相同 新图形中的没一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接各组 对应点的线段平行 或在同一条直线上 且相等 图形的这种移动 叫做平移 1 图形的平移必须具备两个基本条件 一是平移的方向 而是平移的距离 2 图形的 平移改变成图形的位置 但不改变图形的形状和大小 3 图形平移的方向不限于是水平的 4 连接各组对应点的线段 与 对应线段 的区别 前者是原图形上的点与平移后的图 形上的点连接而成 而后者本身就存在于原来的图形与平移后的图形中 是图形的一条边 知识点 4 利用平移作图 平移作图是平移基本性质的应用 利用平移可以得到许多美丽的图案 在具体作图时 应抓 住作图的四部曲 定 找 移 连 1 定 确定平移的方向和距离 2 找 找出表示图形的关键点 3 移 过关键点作平行且相等的线段 得到关键点的对应点 4 连 按原图形顺序连接对应点 例 下列物体运动中平移的是 A 打乒乓球的运动 B 手表上指针的运动 C 汽车在笔直公路上运动D 车轮的滚动 1 下列各组图形 可由一个图形平移得到另一个图形的是 A B C D 课堂练习 例 3 某宾馆在重新装修后 准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯 已知这种地毯每平方米售价 30 元 主楼梯道宽 2 米 其侧面如图所示 则购买地毯至少需要 元 课堂练习 1 如图所示的图案中 不能由基本图形通过平移方法得到的图案是 A D B CE F 1 2 3 4 5 8 A B C D 2 下面四个图案中 可以通过平移某一个图形得到 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 下列运动属于平移的是 A 急刹车时汽车在地面上的滑动 B 冷水加热时小气泡上升变为大气泡 C 随风飘动的风筝在空气中的运动 D 随手跑出的彩球的运动 课堂检测 课堂检测 1 下列图形中 由ABCD 能得到12 的是 2 如图 直线 L1 L2 则 为 A 1500 B 1400 C 1300 D 1200 3 下列命题 不相交的两条直线平行 梯形的两底互相平行 同垂直于一条直线的两直线平行 同旁内角相等 两直线平行 其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列命题 两个连续整数的乘积是偶数 带有负号的数是负数 乘积是 1 的两个数互为倒数 绝对值相等的两个数互为相反数 其中假命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 AB CD 那么 BAE AEC ECD A 1800 B 2700 C 3600 D 5400 6 观察如图所示的三棱柱 1 用符号表示下列线段的位置关系 AC CC1 BC B1C1 2 A1B1C1 可看作是把 ABC 而得到的 7 如图三角形 ABC 中 C 900 AC 23 BC 32 把 AC BC AB 的大小关系用 号 连接 8 如图 直线 AB CD 相交于点 E DF AB 若 AEC 1000 则 D 的度数等于 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A B 1 2 A C B D C B D C A D 1 2 A B CD E 1100 500 L1 L2 第 2 题图 A1 A B C B1 C1 A C B A B C D E F 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 6 8 9 如图 把长方形 ABCD 沿 EF 对折 若 1 500 则 AEF 的度数等于 10 图中有对对顶角 11 如图 平移所给图形 使点 A 移动到点 A1 先画出平移后的新图形 再把它们画成立体图形 12 如图 AB CD 直线 EF 交 AB CD 于点 G H 如果 GM 平分 BGF HN 平分 CHE 那么 GM 与 HN 平行吗 为什么 13 如图 AB CD BAE 300 ECD 600 那么 AEC 度数为多少 课后作业课后作业 1 若三条直线交于一点 则共有对顶角 平角除外 A 6 对 B 5 对 C 4 对 D 3 对 2 如图 1 所示 1 的邻补角是 A BOC B BOE 和 AOF C AOF D BOC 和 AOF 图 1 F E O 1 C BA D 3 如图 2 点 E 在 BC 的延长线上 在下列四个条件中 不能判定 AB CD 的是 A 1 2 B B DCE C 3 4 D D DAB 180 4 一辆汽车在笔直的公路上行驶 两次拐弯后 仍在原来的方向上平行前进 那么两次拐弯的角度是 A 第一次右拐 50 第二次左拐 130 B 第一次左拐 50 第二次右拐 50 C 第一次左拐 50 第二次左拐 130 D 第一次右拐 50 第二次右拐 50 5 如图 3 AB CD 那么 A P C 的数量关系是 A A P C 90 B A P C 180 C A P C 360 D P C A 6 一个人从点 A 点出发向北偏东 60 方向走到 B 点 再从 B 点出发向南偏西 15 方向走到 C 点 那么 ABC 等于 A 75 B 105 C 45 D 135 7 如图 4 所示 内错角共有 A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 CB AD1 C B A 3 2 4 D O F E DC B A 8 如图 5 所示 已知 3 4 若要使 1 2 则需 A 1 3 B 2 3C 1 4 D AB CD 9 下列说法正确的个数是 同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D E