江苏专用2020年高考数学一轮复习考点04函数概念及其表示必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点04函数概念及其表示必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点04 函数概念及其表示1、 函数yf(x1)的值域为3，5，则函数y2f(x)的值域为_【答案】6，10【解析】因为函数yf(x1)的值域为3，5，函数f(x)是将函数f(x1)的图象向右平移1个单位长度得到的，所以f(x)的值域也为3，5，所以2f(x)的值域为6，102、设f(x)则ff()_.【答案】【解析】ff()f().3、若函数y的定义域为R，则a的取值范围是 _【答案】0，8【解析】由题意得a0或解得0a8，所以a0，84、 函数y的定义域为 【答案】(1，1)【解析】由题意得解得所以1x1，故定义域为(1，1)5、已知f(x)则f()f()的值等于_【答案】3【解析】f()；f()f()1f()2，f()f()3.6、若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】由题意得kx24kx30无解，所以k0或解得0k，故实数k的取值范围是.7、定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于_【答案】6【解析】令x3，y1，则f(2)f(1)f(3)6.又f(1)2，f(3)f(2)4.令x2，y1，则f(1)f(1)f(2)4，f(2)f(1)2.令x1，y1，f(0)f(1)f(1)2.又xy0时，f(0)0，f(1)0，f(3)f(2)4f(1)66.答案：68、若函数y的定义域是(，1)2，5)，则其值域为_(，0)_【答案】(，0)【解析】因为函数y的定义域是(，1)2，5)，且在区间(，1)和2，5)上单调递减，当x(，1)时，y0；当x2，5)时，y2，即函数的值域为(，0).9、已知函数f(x)ax4(a，b为常数)，f(lg 2)0，则f(lg )_.【答案】 8解析：由题意得f(lg 2)alg 240，有alg 24，则f(lg )alg 4alg 248.10、若函数y的值域为(，2)(2，)，则实数a的值为_【答案】4【解析】由题意得2，化简得(a4)x5，要使x取任意值时，(a4)x5恒成立，所以a4.故实数a的值为4.11、已知f()，则f(x)的解析式可取为_【答案】【解析】(换元法)令t，由此得x，所以f(t)，从而f(x)的解析式可取为.12、求下列函数的定义域：(1) y；(2) y.【答案】(1) (，2)(2，11，2)(2，) (2) (1，2)【解析】(1) 由题意得解得x2或x1或x1，故函数的定义域为(，2)(2，11，2)(2，)(2) 由题意02x1，解得1x2，故函数的定义域为(1，2)13、已知函数（1）当a1时，函数的值域是_.（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】2a4【解析】当时，的值域为,当x1时，的值域为，所以函数f(x)的值域为.(2) g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案为：；2a414、已知函数f(x)，若函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称记yg(x)的定义域为A，不等式x2(2a1)xa(a1)0的解集为B.若A是B的真子集，求实数a的取值范围【答案】【解析】由题意得g(x)，所以解得1x，所以A.解不等式x2(2a1)xa(a1)0，解得a1xa，即Ba1，a因为A是B的真子集，所以解得a0，故a的取值范围是.15、若函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.16、求下列函数的值域：(1) yx22x(x0，3)；(2) y(x2)；(3) yx；(4) ylog3xlogx31.【答案】(，31，)【解析】(1) 因为yx22x(x1)21，所以该函数在0，3上单调递增，所以该函数在0，3上的最大值为15，最小值为0，所以函数的值域为0，15(2) 由题意得y2.因为x2，所以10，所以05，所以20，则log3x11，当且仅当log3x，即log3x1时取等号，此时y1；若log3x1)【答案】2，)【解析】(1) 由题意得y11.因为，所以0，所以y1，所以x10，所以(x1)2，当且仅当(x1)，即x时取等号，故函数的值域为2，).18、如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象【答案】f (x)【解析】当0x2时，OEF的高EFx，Sxxx2；当23时，S.Sf (x).函数图象如图所示19、已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)若有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式【答案】(1) a (2) x2x1【解析】 (1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，从而f(1)1.又f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x01，则有f(x)x2x1，易验证该函数满足题设条件综上，函数f(x)的解析式为f(x)x2x1.20、已知函数f(x).(1) 求函数f(x)的定义域和值域；(2) 设f(x)f(x)22f(x)(a为实数)，当a0时，求f(x)的最大值g(a)【答案】(1) ，2 (2) g(a)【解析】(1) 由题意得解得1x1，所以函数的定义域为1，1又f(x)2222，4，f(x)0，所以f(x)，2(2) f(x)f(x)22f(x)a，令tf(x)，则t21，所以f(x)m(t)atat2ta，t，2由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t，2的最大值，t是抛物线m(t)at2ta的对称轴因为a0时，函数ym(t)，t，2的图象