高中数学 第一～三章阶段质量评估课件

阶段质量评估 一 选择题 本大题有12小题 每小题5分 共60分 1 设全集U 1 3 5 7 集合M 1 a 5 且M U UM 5 7 则实数a的值为 A 2或 8 B 2或 8 C 2或8 D 2或8 解析 选D a 5 3 所以a 2或a 8 2 已知函数 则f f 的值是 A 9 B C 9 D 解析 选B f log2 2 f 2 3 2 f x log2x x 0 3x x 0 3 数列1 的前n项和为 A B C D 解题提示 首先化简 再求和 解析 选A 数列的通项是an 2 采用裂项相消法 Sn 2 4 若x 0 1 则下列结论正确的是 A 2x x lgx B 2x lgx x C x 2x lgx D lgx x 2x 解析 选A 2x 1 x 0 lgx 5 2010 北京模拟 已知a b R 则 log3a log3b 是 alog3b a b alog3b 故选A 6 等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为Sn和Tn 且 则等于 A B C D 解析 选D 7 2009 惠安模拟 已知无穷等比数列 an 的公比为q q 1 q R Sn为其前n项和 n N 又a1 a2 a3 a1 a2 a3 则的值为 B C D 1 解析 选D 由题意可知a1 q 所以Sn 1 n 8 等差数列 an 中 a1 0 S3 S10 则当Sn取最大值时 n的值为 A 6 B 7 C 6或7 D 不存在 解析 选C S3 S10 a4 a10 0 2a7 由于a1 0 所以d0 a7 0 a8 0 所以前6与7项和一样大 都是最大 9 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的3倍 则a等于 B C D 解析 选A 由题意得 2a 3 a a 10 若函数f x ax b 1 a 0且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则一定有 A 00 B a 1且b 0 C 01且b 0 解析 选C 由题意可知函数为减函数 所以0 a 1 又经过第三象限 所以f 0 b 0 11 在数列 an 中 对任意n N 都有 k k为常数 则称 an 为 等差比数列 下面对 等差比数列 的判断 k不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 通项公式为an a bn c a 0 b 0 1 的数列一定是等差比数列 其中正确的判断为 A B C D 解析 选D 常数列不满足 可为常数列不正确 故选D 12 函数y e lnx x 1 的图象大致是 解析 选D 当x 1时 y x x 1 1当0 x 1时 y 1 x x 1 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 若 an 为等差数列 且a2 a3 a10 a11 48 则a6 a7等于 解析 a2 a3 a10 a11 2 a6 a7 48 a6 a7 24 答案 24 14 若函数f x k 2 x2 k 1 x 3是偶函数 则f x 的递减区间是 解析 k 1 0 k 1 f x x2 3 f x 的递减区间为 0 答案 0 15 函数y log2 ax2 2x 1 的定义域为R 则a的取值范围为 解析 由题意得a 0 4 4a1 答案 a 1 16 函数f x x2 2 a 1 x 2在 4 上是增函数 则a的范围是 解析 本题作出函数f x x2 2 a 1 x 2的图象 可知此函数图象的对称轴是x a 1 由图象可知 当a 1 4 即当a 5时 函数f x x2 2 a 1 x 2在 4 上是增函数 答案 a 5 三 解答题 本大题共6小题 共70分 17 10分 已知集合P x a 1 x 2a 1 Q x x2 3x 10 1 若a 3 求 RP Q 2 若P Q 求实数a的取值范围 解析 1 因为a 3 所以P x 4 x 7 RP x x7 又Q x x2 3x 10 0 x 2 x 5 所以 RP Q x x7 x 2 x 5 x 2 x 4 18 12分 设函数f x x2 2x a x R a为实数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 设a 2 求函数f x 的最小值 解题提示 通过讨论x a的符号去掉绝对值 将问题转化为二次函数的最值问题 解析 1 由已知f x f x 即 2x a 2x a 解得a 0 2 f x 当x a时 f x x2 2x a x 1 2 a 1 由a 2 x a 得x 1 从而x 1 故f x 在x a时单调递增 f x 的最小值为f 当x0 知f x 的最小值为a 1 19 12分 2010 桂林模拟 已知数列 an 的前n项和是Sn 且满足a1 1 对任意正整数n Sn 1 4an 2 设bn an 1 2an n 1 2 3 1 证明 bn 是等比数列 2 令cn nbn Tn为数列 cn 的前n项和 求Tn 解析 1 an 1 Sn 1 Sn 4an 2 4an 1 2 4 an an 1 由题知bn an 1 2an bn 1 an 2 2an 1 又由根据 得bn 1 4 an 1 an 2an 1 2an 1 4an 2 an 1 2an bn 是等比数列 2 数列 bn 公比q 2 又由S2 4a1 2 a1 a2 4a1 2 1 a2 4 2 a2 5 b1 a2 2a1 5 2 3 bn b1 qn 1 3 2n 1 cn nbn 3n2n 1 Tn 3 3 2 2 3 3 23 3n 2n 1 2Tn 3 2 3 2 22 3 3 23 3 n 1 2n 1 3n 2n Tn 3 3 2 22 2n 1 3n2n 3 3n2n 3 n 1 2n 3 20 12分 已知数列 an 中 a1 an 2 n 2 n N 数列 bn 满足bn n N 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求数列 an 中的最大值和最小值 并说明理由 解题提示 对于第 2 问 注意应用函数的观点求an的最值 解析 1 bn 而bn 1 bn bn 1 1 n 2 n N b1 故数列 bn 是首项为 公差为1的等差数列 2 由 1 得bn n 则an 1 1 设函数f x 1 函数f x 1 在 和 上均为减函数 当x 3时 f x f 3 1 当x 4时 f x f 4 3 且f 1 当x趋向于 时 f x 接近1 an min a3 1 an max a4 3 21 2010 衡水模拟 已知函数f x 的图象过原点 且关于点 1 1 成中心对称 1 求函数f x 的解析式 2 若数列 an n N 满足 an 0 a1 1 an 1 f 2 求数列 an 的通项an 3 若数列 an 的前n项和为Sn 判断Sn与2的大小关系 并证明你的结论 解析 1 因为函数f x 的图象过原点 所以c 0 即f x 又函数f x b 的图象关于点 1 1 成中心对称 所以b 1 f x 2 由题意an 1 f 2 开方取正得 即 数列 是以1为首项 1为公差的等差数列 n 即an 3 当n 2时 an 所以Sn a1 a2 an 1 1 故Sn 2 22 2010 重庆模拟 已知f x loga a ax a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 当a 1时 若不等式f 1 x2 mx 4 f x 在x 3 1 上恒成立 求实数m的取值范围 解析 1 当00得x 1 此时定义域为 1 当a 1时 由a ax 0得x 1 此时定义域为