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20142015苏州大市第一学期高三期中调研试卷（数学）一 填空题（每小题5分）1 集合的子集个数为 2 “”的否定是 3 函数的最大值是 4 已知且，则 5 等差数列中，该数列前十项的和 6 平面向量，则与的夹角是 7 已知，若，则 8 如图，在中，已知是边上的一点， 则 9 已知直线与在点处的切线相互垂直，则 10函数的零点个数是 11已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 12已知正实数满足，则的最小值为 13已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围为 14若关于的不等式的解集中仅有4个整数解，则实数的取值范围为 二 解答题15（本题满分14分）已知向量 （1）求函数的单调减区间及其图象的对称轴方程； （2）当时，若，求的值（1）减区间-6分 对称轴方程-9分（2）-14分=注意：漏写扣1分16（本题满分14分）已知的面积为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积 （1）-6分 （2）-14分17（本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记 （1）试将由到所用的时间表示为的函数； （2）问为多少时，由到所用的时间最少？ （1）-6分 （2）当时，由到所用的时间最少 -14分18（本题满分16分）已知函数 （1），求的值域； （2）解关于的不等式 （1）值域-7分 （2）解集-16分19（本题满分16分）设函数 （1）求的单调增区间； （2），若对一切恒成立，求的最小值 的表达式 （1）增区间-7分 （2）-9分 -16分20（本题满分16分）已知等差数列，其前项和为，若 （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，求所有使得等式的正整数
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