2014南通数学学科基地密卷(3).doc

2014年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 函数的最小正周期为，其中，则 .输入P开始结束输出nn1, S0S pnn + 1SS + 2nNY(第6题)2. 若复数是纯虚数，则实数= . 3. 若，则= . 4. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 5如果数据，的方差是，若数据，的方差为9，则 .6. 执行右边的程序框图，若p80，则输出的n的值为 .7. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为 .8若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.9正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_cm3. 10. 若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 11. 已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是 .12. 已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为 .13. 已知函数若函数在上存在唯一的极值点则实数的取值范围为 14. 已知函数 ，且，则 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，且.(1)求角A的大小；(2)若,求证：为等边三角形.16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积17.（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值18. (本小题满分16分) 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，BCD=600 （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短_D_C_B_A19.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为，公比为，则它的所有项的和定义为）20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D. 求证：B（选修：矩阵与变换）的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积 C（选修：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.D（选修：不等式选讲）设是正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（1）若P是DF的