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与三角形有关的计算（一）进阶练习一选择题1如果一个正多边形的一个内角是140，那么这个正多边形的边数是（）A10B9C8D72如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，ACB=6x，则x值可以是（）A10B20C30D40二填空题3如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=40，C=60，则CBD=4如图，在ABC中，A=a、ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2010BC与A2010CD的平分线相交于点A2011，得A2011，则A2011=三解答题5如图，已知：点P是ABC内一点（1）说明BPCA；（2）若PB平分ABC，PC平分ACB，A=40，求P的度数参考答案1B2B310045（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：BPC是CDP的一个外角，1是ABD的一个外角，BPC1，1A，BPCA；（2）解：在ABC中，A=40，ABC+ACB=180A=18040=140，PB平分ABC，PC平分ACB，PBC=ABC，PCB=ACB，在ABC中，P=180（PBC+PCB）=180（ABC+ACB）=180（ABC+ACB）=180140=110解析1.【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可得解【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=140n，解得n=9故选B2【分析】本题考查了三角形的外角性质，要注意ACB小于180的暗含条件根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得ACB90，再根据ACB是钝角小于180列式，然后求解即可【解答】解：根据三角形的外角性质，ACB=6x90，解得x15，ACB是钝角，6x180，x30，15x30，纵观各选项，只有20符合故选B3【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：A=40，C=60，CBD=A+C=100，故答案为1004【分析】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义解答的关键是沟通外角和内角的关系根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知A1=A=a，A2=A1=a，依此类推可知A2011的度数【解答】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1=180ACDACBABC=180 （ABC+A）（180AABC）ABC=A=；同理可得，A2=A1=，A2011=故答案是：5【分析】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键（1）延长BP交AC于D，根据PDC外角的性质知BPC1；根据ABD外角的性质知
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