《相似》复习课件2

相似三角形 定义 三个对应角相等 三组对应边的比相等 性质 1 对应角相等 对应边的比相等 2 对应高线 对应中线 对应角平分线的比都等于相似比 3 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 注 这些性质可推广到所有的相似多边形 判定 1 定义 2 预备定理 3 三边对应成比例的两个三角形相似 4 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 5 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形 A B C E F 如图 在正方形ABCD中 E为BC上任意一点 与B C不重合 AEF 90 观察图形 D A B C E F D 2 若E为BC的中点 图中有哪些相似三角形 1 图中有哪些相似三角形 说说你的理由 问题发现知识整理 ABE ECF AEF 问题1 A B C E F 如图 在正方形ABCD中 E为BC上任意一点 与B C不重合 AEF 90 观察图形 D A B C E F D 2 若E为BC的中点 连结AF 图中有哪些相似三角形 问题发现知识整理 ABE ECF AEF 问题1 1 点E为BC上任意一点 若 B C 60 AEF C 则 ABE与 ECF的关系还成立吗 说明理由 2 点E为BC上任意一点若 B C AEF C 则 ABE与 ECF的关系还成立吗 A B F C E 60 60 60 M 型相似 问题发现知识整理 ABE ECF 1 矩形ABCD中 把DA沿AF对折 使D与CB边上的点E重合 若AD 10 AB 8 则EF 善于在复杂图形中寻找基本型 5 A D B C E F 实战演练知识运用 A B C E F 2 已知 等边 DBC中 E为BC上一点 AEF 60 BA 6 CE 3 CF 4 则DF 7 D 实战演练知识运用 A B C E F D A F G 1 延长BA CF相交于点D 且E为BC的中点 若 B C AEF C 连结AF 找出图中的相似三角形 说出图中相等的角及边之间的关系 2 延长BA CF相交于点D 且E为BC的中点 若 B C AEF C 当 AEF旋转到如图位置时 上述关系还成立吗 问题发现知识整理 问题2 善于运用类比 迁移的数学方法解决问题 E B C D F A 变式 已知 ABC中 AB AC BAC 120 D为BC的中点 且 EDF C 1 若BE CF 48 则AB 2 在 1 的条件下 若EF m 则S DEF 利用转化的数学思想 H P 8 实战演练知识运用 实战演练知识运用 创新题 你能用两块大小相同的含45度角的三角板设计一个用本节课所学知识能解决的题目吗 试试看吧 善于观察善于发现善于总结 E为中点 E为中点 M 型相似 1 连接AP AQ PQ 试判断 APQ的形状 并说明理由 2 当t 1秒时 连接AC 与PQ相交于点K 求AK的长 Q P A B C D K 善于在复杂图形中寻找基本型 已知 菱形ABCD AB 4m B 60 点P Q分别从点B C出发 沿线段BC CD以1m s的速度向终点C D运动 运动时间为t秒 迁移拓展知识提升 E Q A B C D P N F 3 当t 2秒时 连接AP PQ 将 APQ逆时针旋转 使角的两边与AB AD AC分别交于点E N F 连接EF 若AN 1 求S EPF 注意运用转化的数学思想 迁移拓展知识提升 4 以OS为一边在 SOC内作 SOT 使 SOT BDC OT边交BC的延长线于点T 若BT 4 8 求AK的长 A S K D C B o T 30 30 30 迁移拓展知识提升 P Q P Q 相似三角形的基本型 A字平截型 A字斜截型 8字平截型 8字斜截型 子母RT型 变式 如图 在矩形ABCD中 若E为BC的中点 连接AF AEF 90 图中有哪些相似三角形 A B C E F D ABE ECF AEF 变式 在直角梯形ABCF中 CB 14 CF 4 AB 6 CF AB 在边CB上找一点E 使以E A B为顶点的三角形和以E C F为顶点的三角形相似 则CE 1 矩形ABCD中 把DA沿AF对折 使D与