数学人教版八年级上册最短路径问题.doc

课 题 最短路径问题专题复习授课年级九年学 科数学课时安排2授课日期授课教师吴叶茹同头备课备课组长吴叶茹教 学 目 标知识与技能：能够用轴对称的知识解决最短途的数学问题 过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神教 学 背 景 分 析教学重点利用轴对称的知识解决在一条直线同侧的两个点距离之和最短的问题教学难点利用轴对称的知识解决较为复杂的最短途问题学情分析学生已经学习了如何画一个图形关于某条直线对称的图形，并且具备了如下的知识基础：两点之间线段最短、三角形三边关系等知识，再准备好圆规、直尺，就可以进行本节课关于最短距离的探究了。利用三边关系验证最短距离是本节课的难点。教学方法启发式教具学具尺子、学案辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】讲授启发：教师给学生创设一个课题，情境必须与实际经验相联系，使学生产生要了解它的兴趣；【活动二】任务导向、合作探究：给学生足够的资料，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性【活动三】巩固拓展 【活动四】布置作业教 学 活 动 设 计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动学生活动设计意图【活动一】讲授启发复习线段的垂直平分线有什么性质将军饮马问题：在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它其实用我们所学的知识就能解决，你知道怎么做吗？【活动二】任务导向、合作探究问题1 两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。问题2 你能在A点同侧找到B1，使AP+B1P=AB吗？ 问题3 问：AP+PB1_AP1+P1B1问题4 你能解释前面同学的解决办法为什么不是最短的吗？问题5 你能解决将军饮马问题了吗？【活动三】巩固拓展总结提升 解决将军饮马问题都用到了哪些几何知识？练习巩固4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 。 第4题 第5题 第6题 第7题5、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。6、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_ _。7、AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上，AD = 2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为_ _。【拓展巩固】邮递员问题：如图,点A是在MN和CD两条路间的一个邮局,要在这两条路上各建一个邮筒,使邮递员取信往返路程最短,邮筒应建在哪里？建桥问题：A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥建造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（说明：1河的两岸平行，桥要与河垂直 2利用平移知识 ，画出符合要求的桥MN的位置，使AMNB