2019高考数学复习第四章三角函数4.2三角函数的图象及性质练习文.docx

4.2三角函数的图象及性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象2.了解函数y=Asin(x+)的物理意义;能画出函数y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2016课标全国,6;2016课标全国,14;2016四川,4;2015山东,4选择题、填空题2.三角函数的性质及其应用1.了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等).理解正切函数的单调性2017课标全国,3;2017课标全国,13;2017天津,7;2017北京,16;2016课标全国,3选择题、填空题、解答题分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力.一般分值为5分或12分.五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin2x+蟺6的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin2x+蟺4B.y=2sin2x+蟺3C.y=2sinD.y=2sin答案D2.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案A3.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案B4.(2014安徽,7,5分)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.答案C5.(2014福建,7,5分)将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点-蟺2,0对称答案D6.(2013福建,9,5分)将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则的值可以是()A.B.C.D.答案B7.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到_.答案8.(2015湖北,18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+03蟺22x5蟺6Asin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表:x+03蟺22x7蟺125蟺61312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,因此,g(x)=5sin=5sin2x+蟺6.令2x+=k,kZ,解得x=k蟺2-,kZ.即y=g(x)图象的对称中心为k蟺2-蟺12,0,kZ,其中离原点O最近的对称中心为-蟺12,0.教师用书专用(913)9.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向左平移个单位答案A10.(2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案A11.(2014重庆,13,5分)将函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=.答案2212.(2014北京,16,13分)函数f(x)=3sin2x+蟺6的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)f(x)的最小正周期为,x0=,y0=3.(2)因为x,所以2x+.于是,当2x+=0,即x=-时, f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时, f(x)取得最小值-3.13.(2013安徽,16,12分)设函数f(x)=sin x+sin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换得到.解析(1)因为f(x)=sin x+12sin x+32cos x=32sin x+32cos x=3sin,所以当x+=2k-,即x=2k-(kZ)时, f(x)取最小值-3.此时x的取值集合为.(2)先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得y=3sin x的图象;再将y=3sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得y=f(x)的图象.考点二三角函数的性质及其应用1.(2017课标全国,3,5分)函数f(x)=sin2x+蟺3的最小正周期为()A.4B.2C.D.答案C2.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,58答案D4.(2017课标全国,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.答案55.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,最小值是.答案;3-226.(2015天津,14,5分)已知函数f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.答案蟺27.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=3cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时, f(x)-12.解析(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+蟺3.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+.所以sin2x+蟺3sin-蟺6=-12.所以当x时, f(x)-12.8.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f 2蟺3的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析(1)由sin=32,cos=-12,f2蟺3=322-122-2332-12,得f2蟺3=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x+蟺6.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的单调递增区间是(kZ).9.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解析(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,(3分)所以f(x)的最小正周期T=.(4分)依题意,=,解得=1.(6分)(2)由(1)知f(x)=2sin2x+蟺4.函数y=sin x的单调递增区间为(kZ).(8分)由2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).(12分)所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(13分)教师用书专用(1026)10.(2015四川,5,5分)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.y=sin2x+蟺2B.y=cos2x+蟺2C.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x答案B11.(2014天津,8,5分)已知函数f(x)=3sin x+cos x(0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.2答案C12.(2013天津,6,5分)函数f(x)=sin在区间上的最小值为()A.-1B.-22C.22D.0答案B13.(2013四川,6,5分)函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A14.(2015湖南,15,5分)已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.答案15.(2015陕西,14,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为.答案816.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为.答案3217.(2014山东,12,5分)函数y=32sin 2x+cos2x的最小正周期为.答案18.(2013江西,13,5分)设f(x)=3sin 3x+cos 3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是.答案2,+)19.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解析(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cos.因为x0,所以x+,从而-1cos32.于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3;当x+=,即x=时, f(x)取到最小值-23.20.(2015安徽,16,12分)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+蟺4+1,所以函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)知,f(x)=2sin2x+蟺4+1.当x时,2x+,由正弦函数y=sin x在上的图象知,当2x+=,即x=时, f(x)取得最大值,最大值为2+1;当2x+=,即x=时, f(x)取得最小值,最小值为0.综上,f(x)在上的最大值为2+1,最小值为0.21.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin x-23sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.解析(1)因为f(x)=sin x+3cos x-3=2sin-3,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x,所以x+.当x+=,即x=时, f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f2蟺3=-3.22.(2014四川,17,12分)已知函数f(x)=sin3x+蟺4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角, f伪3=45coscos 2,求cos -sin 的值.解析(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为-+2k,+2k,kZ,由-+2k3x+2k,kZ,得-+2k蟺3x+2k蟺3,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-+2k蟺3,+2k蟺3,kZ.(2)由已知,有sin=45cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=45(cos cos-sin sin)(cos2-sin2),即sin +cos =45(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kZ.此时cos -sin =-2.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=54.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-52.综上所述,cos -sin =-2或-52.23.(2014福建,18,12分)已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x).(1)求f5蟺4的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)f5蟺4=2cos=-2cos=2.(2)因为f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+蟺4+1,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二:f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+蟺4+1.(1)f5蟺4=2sin+1=2sin+1=2.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.24.(2013湖南,16,12分)已知函数f(x)=cos xcos.(1)求f2蟺3的值;(2)求使f(x)14成立的x的取值集合.解析(1)f2蟺3=coscos=-coscos=-122=-14.(2)f(x)=cos xcos=cos x12cosx+32sinx=12cos2x+32sin xcos x=14(1+cos 2x)+34sin 2x=12cos+14.f(x)14等价于12cos+1414,即cos0.于是2k+2x-2k+,kZ.解得k+xk+,kZ.故使f(x)0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(2 017)+f(2 018)的值为()A.2+2B.2C.2+22D.0答案A3.(2018北京海淀期中,7)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则、的值分别为()A.2,B.2,-C.1,D.1,-答案B4.(2017宁夏银川一中11月模拟,4)函数y=sin在区间上的简图是()答案A5.(2017四川成都五校联考,8)已知f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数y=cos x的图象(纵坐标不变)如何变换得到()A.先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位答案B6.(2018江西师大附中10月模拟,17)已知函数f(x)=3sin xcos x-cos2x-12.(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程;(2)将函数f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值.解析(1)f(x)=3sin xcos x-cos2x-12=32sin 2x-12(1+cos 2x)-12=sin-1,令2x-=k+,kZ,解得x=k蟺2+,kZ,所以函数f(x)的图象的对称轴方程为x=k蟺2+,kZ.(2)函数f(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数y=sin-1的图象,再向左平移个单位,得到函数y=sin-1的图象,所以函数g(x)=sin-1.又ABC中,g(B)=0,所以sin-1=0,因为0B,所以B+0)的最小正周期为.(1)求的值,并在下面提供的坐标系中画出函数y=f(x)在区间0,上的图象;(2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解析(1)由题意知f(x)=sin,因为T=,所以=,即=2,故f(x)=sin2x+蟺3.列表如下:2x+3蟺227蟺3x07蟺125蟺6f(x)3210-1032y=f(x)在0,上的图象如图所示.(2)将y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,再将y=sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数f(x)=sin2x+蟺3(xR)的图象.考点二三角函数的性质及其应用8.(2018江西师大附中10月模拟,6)在四个函数y=sin |2x|,y=|sin x|,y=sin2x+蟺6,y=tan中,最小正周期为的所有函数个数为()A.1B.2C.3D.4答案B9.(2018湖北重点高中期中联考,7)已知函数f(x)=ax-3(a0且a1)的图象过定点P,且点P在角的终边上,则函数y=sin(x+)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A10.(2018河北衡水中学9月大联考,10)将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为B.图象关于直线x=对称C.图象关于点对称D.初相为答案C11.(2016广东3月适应性考试,5)三角函数f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.3,B.3,C.2,D.2,答案B12.(2017湖南一模,13)函数f(x)=3cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则tan 等于.答案-313.(2018山西太原五中12月模拟,17)已知向量a=(cos x,0),b=(0,3sin x),记函数f(x)=(a+b)2+3sin 2x.(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=(a+b)2+3sin 2x=1+2sin2x+3sin 2x=3sin 2x-cos 2x+2=2sin+2.当且仅当2x-=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,f(x)min=0,此时x的取值集合为.(2)由-+2k2x-+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).14.(2017江西新余、宜春联考,17)已知函数f(x)=3sin 2x-cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin,T=.(2)由2k+2x-2k+32(kZ),得k+xk+56(kZ).f(x)的单调递减区间为(kZ).(3)因为-x,所以-2x-,当2x-=,即x=时, f(x)取得最大值3;当2x-=-,即x=-时, f(x)取得最小值-2.B组20162018年模拟提升题组(满分:60分时间:45分钟)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2018河南中原名校第三次联考,5)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.答案B2.(2018河北衡水中学四调,11)将函数f(x)=2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间0,a3和上均单调递增,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案A3.(2018湖北荆州中学11月模拟,7)如图是函数f(x)=Asin(x+)(0,A0)在区间-蟺6,5蟺6上的图象,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acos x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案B4.(2018河南新乡一模,10)设kR,函数f(x)=sinkx+蟺6+k的图象为下面两个图中的一个,则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A.x=k蟺2+(kZ)B.x=k+(kZ)C.x=k蟺2-(kZ)D.x=k-(kZ)答案A5.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,10)已知函数f(x)=2sin2x+蟺3的图象为C,则:C关于直线x=712对称;C关于点对称;f(x)在上是增函数;把y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上结论中正确的有()A.B.C.D.答案D6.(2017湖北荆州中学12月模拟,10)已知函数f(x)=sin2(x)-12(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为()A.B.C.D.答案D7.(2017河南天一大联考(三),9)已知函数f(x)=Msin(x+)的部分图象如图所示,其中A,C,点A是最高点,则下列说法错误的是()A.=-B.函数f(x)在上单调递增C.若点B的横坐标为,则其纵坐标为-2D.将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=4sin 2x的图象答案B8.(2016河北衡水二中模拟,5)已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为()A.35B.45C.-35D.-45答案D二、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018河南商丘九校12月联考,17)已知函数f(x)=3sin-2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解析(1)f(x)=3sin-2sinsin=-32cos 2x+32sin 2x+(cos x-sin x)(sin x+cos x)=-32cos 2x+32sin 2x+cos2x-sin2x=-32cos 2x+32sin 2x+cos 2x=sin.T=.由2x-=k+(kZ)得x=k蟺2+(kZ).函数f(x)的最小正周期为,图象的对称轴方程为x=k蟺2+(kZ).(2)x,2x-蟺3,5蟺6.易知f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减,当x=时, f(x)取最大值1,又f-蟺12=-320,0)为奇函数,且f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)当x时,求f(x)的单调递减区间;(2)将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.当x时,求函数g(x)的值域.解析(1)由题意得f(x)=3sin(x+)-cos(x+)=2sin,因为f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为,所以T=,所以=2.因为函数f(x)为奇函数,所以-=k(kZ),即=k+(kZ),又00,0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式及