（试题 试卷 真题）2012-2013学年北京市怀柔区2013届九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

怀柔区20122013学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的相反数是（ ）A. 3 B. 3 C. D. 2中国旅游研究院最近发布报告称，2012年中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法表示为( )A.82106 B.8.2106 C.8.2107 D. 8.21083.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式（ ）A B C D4如图，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A3B4C5D65在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（ ）A B C D6题图5题图4题图6如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC607从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )A B C D8. 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）Oxy44AOxy44BOxy44COxy44D8题图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：x3x= FEOACB10如图，点A、B、C在上，且BO=BC，则= . Oxy-2 10题图12题图11题图11. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填、或) 12.如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(秒)(0t3)，连结EF，当t值为_秒时，BEF是直角三角形三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知，求的值15已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若求该反比例函数的解析式和直线的解析式.16已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点A（2，2）(1)求a的值；(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.17.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E(1)求证：ABDCED;(2)若AB6，AD2CD，求BE的长18题图ABCODADEBFC17题图18 如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19.某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离20题图19题图20题图20如图，为的直径，与相切于点,与相切于点，点为延长线上一点，且CE=CB(1)求证：为的切线；(2)如图，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G 若,求线段BC和EG的长21小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：(1)设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？22. 操作与实践：(1)在图中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.（画出所有符合条件的菱形）（4分）22题图22题图(2)在图中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形.（画一个即可）（1分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3的顶点为M（2，1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2PB2PC235，求点P的坐标.24.已知，如图，MON=60，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.(1)求AP的长；(2)求证：点P在MON的平分线上；24题图24题图(3)如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP. 当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围25. 已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3,BC=2,取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.(1)直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQx轴于点Q，连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得的值最大.若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由.怀柔区20122013学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案ACBCBBBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x（x+1）（x1）1或1.75或2.25注：12小题3个答案正确给4分，2个给3分，1个给2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 解：=1-2-3+4分 =1-3+=-2 5分14解： 1分 3分当时， 4分原式 5分15 解：由，得 点在第一象限内， 1分点的坐标是 设该反比例函数的解析式为2分将点的坐标代入，得 ， 反比例函数的解析式为：3分 设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 4分 解得 直线的解析式为5分16 解：(1)反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）代入得2=4a+2-11分解得a=.2分(2) 反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,理由如下：反比例函数y的图象过点（2，2）代入得2=，解得k=4. 3分由(1)可知二次函数的解析式分别为yx2x1 计算可得二次函数yx2x1的顶点坐标为（-2，-2）4分x=-2时，y=-2. 5分 反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.ADEBFCM17 (1)证明：ABC是等边三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE1分 又ADBCDE，2分ABDCED3分（2）解：作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD1 在RtBDM中，BD4分 由（1）ABDCED得，ED，BEBDED5分18 解：AB是直径， ACB=ADB=90. 1分在RtABC中，AB=6， AC= 2，BC= 42分18题图ABCODACB的平分线交O于点D，DAC=BCD=， AD=BD3分在RtABD中，AD=BD= AB=34分四边形ADBC的面积=SABC+SABD=ACBC+ADBD=24+(3)2 =9+45分四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 解：过P作PDAB，垂足为D，1分则AB=AB+BD,A=60。APD=30。，且PA=100米，AD=50米，2分又B=DPB=45。, DB=DP，3分4分AB=50+米5分景点A与景点B之间的距离为（50+）米.20. 解：（1）连接OE,OCCB=CE,OB=OE,OC=OCOBCOECOBC=OEC1分又与DEO相切于点 OEC=90。OBC=90。BC为的切线2分（2）过点D作DFBC于点F，AD,DC,BG分别切O于点A,E,B DA=DE,CE=CB 设BC为，则CF=x-2，DC=x+2在RtDFC中，解得： ADBGDAE=EGC DA=DEDAE=AED AED=CEG ECG=CEG CG=CE=CB=3分BG=5 DAE=EGC ,AED=CEG ADEGCE4分,解得 5分21 解：(1)由题意，得：w =(x20)y=(x20)()1分.2分此时w=22503分(2)由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. 4分，抛物线开口向下.当30x40时，w20005分答: (1)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润,且最大利润为2250元. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.22. 操作与实践（本题5分）注：(1)小题画对6个4分，5个3分，4个2分，2个1分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 解：（1）抛物线yax2bx3的顶点为M（2，1）， 设抛物线的解析式为线。1分 点B（3，0）在抛物线上，解得 该抛物线的解析式为，即2分（2）在中令x=0，得,C（0，3） OB=OC=3 ABC=45。3分过点B作BNx轴交CD于点N，则ABC=NBC=45。直线CD和直线CA关于直线BC对称，ACB=NCB 又CB=CB，ACBNCBBN=BAA，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0），A（1，0）BN=BA=2 ,N（3，2）4分设直线CD的解析式为，C（0，3），N（3，2）在直线CD上，解得，5分直线CD的解析式为（3）设P（2，p）M（2，1），B（3，0），C（0，3），根据勾股定理，得，PM2PB2PC235， 整理，得，解得. P（2，2）或（2，）.7分24. 解： (1) 过点P作PQAB于点Q PA=PB，APB=120 ，AB=4，AQ=AB=4=2，APQ=APB=120=601分在RtAPQ中， sinAPQ=AP= 42分（2）证明：过点P分别作PSOM于点S， PTON于点T3分OSP=OTP=90在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120，APB=SPT=120APS=BPT4分又ASP=BTP=90， AP=BP，APSBPT PS=PT点P在MON的平分线上5分（3） 8+4 6分4+4t8+47分25. 解：(1)依题意得：；1分(2) ，.2分 抛物线经过