高中数学算法与程序框图(1) ppt必修三A.ppt

算法与程序框图 1 1 1算法的概念 第一步 2得 5y 3 第二步 解 得 第三步 将代入 解得 对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法 我们可以根据这一算法编制计算机程序 让计算机来解二元一次方程组 算法的概念与特征 算法 algorithm 这个词出现于12世纪 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 在数学上 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 说明 1 事实上算法并没有精确化的定义 2 算法虽然没有一个明确的定义 但其特点是鲜明的 不仅要注意算法的程序性 有限性 构造性 精确性的特点 还应该充分理解算法问题的指向性 即算法往往指向解决某一类问题 泛泛地谈算法是没有意义的 算法学的发展 随着科学技术的日新月异 算法学也得到了前所未有的发展 现在已经发展到了各个领域 有遗传算法 排序算法 加密算法 蚁群算法等 与生物学 计算机科学等有着很广泛的联系 尤其是在现在的航空航天中 更是有着更广泛的应用 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的 在高端科学技术中有着很重要的地位 科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖杨振宁教授为获得 求是杰出科学家奖 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币 表彰其密码学领域的杰出成就 例1 任意给定一个大于1的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 分析 请回顾这个问题的解题过程 算法分析 第一步 判断n是否等于2 若n 2 则n是质数 若n 2 则执行第二步 第二步 依次检验2 n 1 这些整数是不是n的因素 即是不是整除n的数 若有这样的数 则n不是质数 若没有这样的数 则n是质数 说明 用语言描述一个算法 最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述 每一步做一件事情 若是 则m为所求 例2 用二分法设计一个求方程x2 2 0的近似根的算法 算法分析 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0 005 第一步 令f x x2 2 因为f 1 0 所以设a 1 b 2 第二步 令 判断f m 是否为0 第四步 判断 a b 是否成立 若是 则a或b为满足条件的近似根 若否 则返回第二步 点评 1 上述算法也是求的近似值的算法 2 与一般的解决问题的过程比较 算法有以下特征 设计一个具体问题的算法时 与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系 但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤 而且这些步骤必须是有效的 算法要 面面俱到 不能省略任何一个细小的步骤 只有这样 才能在人设计出算法后 把具体的执行过程交给计算机完成 计算机解决任何问题都要依赖于算法 只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤 即算法 并用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 练习一 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 算法分析 第一步 输入任意一个正实数r 第二步 计算以r为半径的圆的面积s r2 第三步 输出圆的面积 练习二 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 算法分析 第一步 依次从2 n 1 为除数去除n 判断余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 第二步 在n的因数中加入1和n 第三步 输出n的所有因数 练习三 为了加强居民的节水意识 某市制订了以下生活用水收费标准 每户每月用水未超过7m3时 每立方米收费1 0元 并加收0 2元的城市污水处理费 超过7m3的部分 每立方米收费1 5元 并加收0 4元的城市污水处理费 请你写出某户居民每月应交纳的水费y 元 与用水量x m3 之间的函数关系 然后设计一个求该函数值的算法 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 求该函数值的算法分析 第一步 输