中考数学真题分类汇编第三期专题37操作探究试题含解析.doc

操作探究一.填空题1.（2018辽宁大连3分）如图、矩形ABCD中、AB=2、BC=3、点E为AD上一点、且ABE=30、将ABE沿BE翻折、得到ABE、连接CA并延长、与AD相交于点F、则DF的长为 解：如图作AHBC于HABC=90、ABE=EBA=30、ABH=30、AH=BA=1、BH=AH=、CH=3CDFAHC、 =、 =、DF=62 故答案为：62二.解答题1. （2018湖北江汉10分）问题：如图、在RtABC中、AB=AC、D为BC边上一点（不与点B、C重合）、将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE、连接EC、则线段BC、DC、EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图、在RtABC与RtADE中、AB=AC、AD=AE、将ADE绕点A旋转、使点D落在BC边上、试探索线段AD、BD、CD之间满足的等量关系、并证明你的结论；应用：如图、在四边形ABCD中、ABC=ACB=ADC=45若BD=9、CD=3、求AD的长【分析】（1）证明BADCAE、根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE、根据全等三角形的性质得到BD=CE、ACE=B、得到DCE=90、根据勾股定理计算即可；（3）作AEAD、使AE=AD、连接CE、DE、证明BADCAE、得到BD=CE=9、根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC、理由如下：BAC=DAE=90、BACDAC=DAEDAC、即BAD=CAE、在BAD和CAE中、BADCAE、BD=CE、BC=BD+CD=EC+CD、故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2、理由如下：连接CE、由（1）得、BADCAE、BD=CE、ACE=B、DCE=90、CE2+CD2=ED2、在RtADE中、AD2+AE2=ED2、又AD=AE、BD2+CD2=2AD2；（3）作AEAD、使AE=AD、连接CE、DE、BAC+CAD=DAE+CAD、即BAD=CAD、在BAD与CAE中、BADCAE（SAS）、BD=CE=9、ADC=45、EDA=45、EDC=90、DE=6、DAE=90、AD=AE=DE=62（2018辽宁省阜新市）如图、在ABC中、BAC=90、AB=AC、ADBC于点D（1）如图1、点E、F在AB、AC上、且EDF=90求证：BE=AF；（2）点M、N分别在直线AD、AC上、且BMN=90如图2、当点M在AD的延长线上时、求证：AB+AN=AM；当点M在点A、D之间、且AMN=30时、已知AB=2、直接写出线段AM的长【解答】解：（1）BAC=90、AB=AC、B=C=45ADBC、BD=CD、BAD=CAD=45、CAD=B、AD=BDEDF=ADC=90、BDE=ADF、BDEADF（ASA）、DE=DF；（2）如图1、过点M作MPAM、交AB的延长线于点P、AMP=90PAM=45、P=PAM=45、AM=PMBMN=AMP=90、BMP=AMNDAC=P=45、AMNPMB（ASA）、AN=PB、AP=AB+BP=AB+AN在RtAMP中、AMP=90、AM=MP、AP=AM、AB+AN=AM；在RtABD中、AD=BD=AB=BMN=90、AMN=30、BMD=9030=60在RtBDM中、DM=、AM=ADDM=3. （2018广安10分）如图、抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A、B两点、交x轴于C.D两点、连接AC.BC、已知A（0、3）、C（3、0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M、使|MBMD|的值最大、并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点、连接PA、过点P作PQPA交y轴于点Q、问：是否存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在、请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在、请说明理由【分析】（1）根据待定系数法、可得函数解析式；（2）根据对称性、可得MC=MD、根据解方程组、可得B点坐标、根据两边之差小于第三边、可得B、C、M共线、根据勾股定理、可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定、可得BCE、ACO、根据相似三角形的判定与性质、可得关于x的方程、根据解方程、可得x、根据自变量与函数值的对应关系、可得答案【解答】解：（1）将A（0、3）、C（3、0）代入函数解析式、得、解得、抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知、点D与点C关于对称轴对称、对l上任意一点有MD=MC、联立方程组、解得（不符合题意、舍）、B（4、1）、当点B、C、M共线时、|MBMD|取最大值、即为BC的长、过点B作BEx轴于点E、在RtBEC中、由勾股定理、得BC=、|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似、在RtBEC中、BE=CE=1、BCE=45、在RtACO中、AO=CO=3、ACO=45、ACB=1804545=90、过点P作PQy轴于Q点、PQA=90、设P点坐标为（x、x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时、PAQCAB、PGA=ACB=90、PAQ=CAB、PGABCA、=、即=、=、解得x1=1、x2=0（舍去）、P点的纵坐标为12+1+3=6、P（1、6）、当PAQ=ABC时、PAQCBA、PGA=ACB=90、PAQ=ABC、PGAACB、=、即=3、=3、解得x1=（舍去）、x2=0（舍去）此时无符合条件的点P、综上所述、存在点P（1、6）【点评】本题考查了二次函数综合题、解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M、B、C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程、要分类讨论、以防遗漏4.（2018湖北咸宁10分）定义：我们知道、四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形、如果这两个三角形相似（不全等）、我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1、已知RtABC在正方形网格中、请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D、使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹、找出3个即可）；（2）如图2、在四边形ABCD中、ABC=80、ADC=140、对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3、已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”、EFH=HFG=30、连接EG、若EFG的面积为2、求FH的长【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】【分析】（1）先求出AB、BC、AC、再分情况求出CD或AD、即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140=ADC、即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG、得出FH2=FEFG、再判断出EQ=FE、继而求出FGFE=8、即可得出结论【详解】（1）由图1知、AB=、BC=2、ABC=90、AC=5、四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形、当ACD=90时、ACDABC或ACDCBA、或、CD=10或CD=2.5同理：当CAD=90时、AD=2.5或AD=10、（2）ABC=80、BD平分ABC、ABD=DBC=40、A+ADB=140ADC=140、BDC+ADB=140、A=BDC、ABDBDC、BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3、FH是四边形EFGH的“相似对角线”、EFG与HFG相似、EFH=HFG、FEHFHG、FH2=FEFG、过点E作EQFG于Q、EQ=FEsin60=FE、FGEQ=2、FGFE=2、FGFE=8、FH2=FEFG=8、FH=2【点睛】本题考查了相似三角形的综合题、涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等、正确理解新概念、熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.5.（2018江苏镇江9分）（1）如图1、将矩形ABCD折叠、使BC落在对角线BD上、折痕为BE、点C落在点C处、若ADB=46、则DBE的度数为23（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD、AB=4、AD=9【画一画】如图2、点E在这张矩形纸片的边AD上、将纸片折叠、使AB落在CE所在直线上、折痕设为MN（点M、N分别在边AD、BC上）、利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法、保留作图痕迹、并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3、点F在这张矩形纸片的边BC上、将纸片折叠、使FB落在射线FD上、折痕为GF、点A、B分别落在点A、B处、若AG=、求BD的长；【验一验】如图4、点K在这张矩形纸片的边AD上、DK=3、将纸片折叠、使AB落在CK所在直线上、折痕为HI、点A、B分别落在点A、B处、小明认为BI所在直线恰好经过点D、他的判断是否正确、请说明理由【解答】解：（1）如图1中、四边形ABCD是矩形、ADBC、ADB=DBC=46、由翻折不变性可知、DBE=EBC=DBC=23、故答案为23（2）【画一画】、如图2中、【算一算】如图3中、AG=、AD=9、GD=9=、四边形ABCD是矩形、ADBC、DGF=BFG、由翻折不变性可知、BFG=DFG、DFG=DGF、DF=DG=、CD=AB=4、C=90、在RtCDF中、CF=、BF=BCCF=、由翻折不变性可知、FB=FB=、DB=DFFB=3【验一验】如图4中、小明的判断不正确理由：连接ID、在RtCDK中、