14.2.5直角三角形全等的判定(HL)PPT

直角三角形全等的判定HL 黄士琪 1 忆一忆 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA SSS AAS 直角边 直角边 斜边 再忆直角三角形 Rt ABC 2 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 3 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量 1 你能帮他想个办法吗 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角 根据ASA AAS可测量对应一边和一锐角 4 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是 他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信这个结论吗 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 下面 让我们来验证这个结论 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 5 动动手做一做 用三角板和圆规 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边CA 4cm 斜边AB 5cm 6 动动手做一做 Step1 画 MCN 90 7 动动手做一做 Step1 画 MCN 90 Step2 在射线CM上截取CA 4cm A 8 Step1 画 MCN 90 Step2 在射线CM上截取CA 4cm 动动手做一做 Step3 以A为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于B C N M A B 9 Step1 画 MCN 90 C N M Step2 在射线CM上截取CA 4cm B 动动手做一做 Step3 以A为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于B A Step4 连结AB ABC即为所要画的三角形 10 动动手做一做比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来 和同桌的比比看 这些直角三角形有怎样的关系呢 11 你发现了什么 Rt ABC 12 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 13 斜边 直角边公理 HL 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 14 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 全等 AAS 15 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 ASA 16 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 SAS 17 4 有两边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 情况1 全等 情况2 全等 SAS HL 18 例1 已知 如图 ABC中 AB AC AD是高求证 BD CD BAD CAD A B C D 等腰三角形三线合一 19 例2 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 ABC BAD A B D C 证明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A 20 例3 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q BAC EDF AB DE B E 分析 ABC DEF Rt ABP Rt DEQ AB DE AP DQ 21 证明 AP DQ是 ABC和 DEF的高 APB DQE 90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB DE AP DQ Rt ABP Rt DEQ HL B E在 ABC和 DEF中 BAC EDFAB DE B E ABC DEF ASA 22 思维拓展 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 23 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式2 若把 BAC EDF 改为AC DF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 思维拓展 24 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式2 若把 BAC EDF 改为AC DF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式3 请你把例题中的 BAC EDF改为另一个适当条件 使 ABC与 DEF仍能全等 试证明 思维拓展 25 小结 SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 SSS 26 已知 如图 D是 ABC的BC边上的中点 DE AC DF AB 垂足分别为E F 且DE DF 求证 ABC是等腰三角形 学以致用 27 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度A