第六章-杆的轴向拉伸和压缩.ppt

第六章杆的轴向拉伸和压缩 学习目标 1 了解轴向拉伸和压缩概念 理解轴向拉伸和压缩变形的受力特征和变形特征 2 理解轴向拉伸和压缩杆件横截面上内力 能熟练计算轴向拉伸和压缩杆件横截面上的应力 3 了解轴力图定义 并能熟练绘制轴向拉伸或压缩杆的轴力图 4 了解轴向拉伸和压缩杆件纵向变形的虎克定律 两种表达形式 能熟练计算轴向拉伸或压缩杆件的变形量 5 了解材料的力学性质 6 了解材料极限应力 许用应力 安全系数等概念 7 了解等截面直杆轴向拉伸和压缩时的强度条件 能熟练运用轴向拉伸压缩时强度条件进行拉压强度校核 设计杆件截面尺寸 计算拉压杆的承载能力 第一节轴向拉伸和压缩的概念 一 轴向拉伸和压缩变形实例吊索AB即受拉力的作用 三角支架在节点B受重物作用时 杆AB将受到拉伸 杆BC将受到压缩 吊索即受拉力的作用 当螺母拧紧时 螺栓杆将受到拉力的作用 上弦杆是压杆 下弦杆是拉杆 吊索即受拉力的作用 二 轴向拉伸和压缩概念由以上实例可见 当杆件受到与轴线重合的拉力 或压力 作用时 杆件将产生沿轴线方向的伸长 或缩短 这种变形称为轴向拉伸或压缩 第二节轴向拉伸和压缩时的内力 一 轴力杆件受一对拉力F的作用 图a 为了求出横截面m m上的内力 可运用截面法 其步骤如下 1 截开假想用一平面 在处将杆截开 使其成为两部分 2 代替取左端为研究对象 弃去的右端对左端的作用以内力代替 图b 由于外力与轴线重合 所以内力也必在轴线上 这种与杆件轴线相重合的内力称为轴力 用FN表示 3 平衡由左端的平衡方程 若取杆件的右端为研究对象 用上述方法亦可求得横截面m m上的轴力FN F 图c 对轴力正负号作如下规定 轴力的方向以使杆件拉伸为正 反之 使杆件压缩为负 图b c中轴力均为正 运用截面法求轴力时 轴力的方向一般按正方向假设 由此计算结果的正负可与轴力的正负号规定保持一致 即计算结果为正表示正值轴力 计算结果为负表示负值轴力 在国际单位制中 轴力的单位是牛顿 N 或千牛顿 KN 例6 1杆件受力如图 a 所示 试求出1 1 2 2 3 3截面上的轴力 解 1 计算1 1截面的轴力假想将杆沿1 1截面截开 取左端为研究对象 图b 截面上轴力FN1按正方向假设 由平衡方程 2 计算2 2截面的轴力假想将杆沿2 2截面截开 取左端为研究对象 图c 截面上轴力FN2按正方向假设 由平衡方程 3 计算3 3截面的轴力假想将杆沿3 3截面截开 取左端为研究对象 图d 截面上轴力FN3按正方向假设由平衡方程计算截面的轴力 亦可选取右端为研究对象 得到同样的结果 二 轴力图以上实例表明 在多力杆的不同杆段内 轴力是不相同的 为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化情况 可按一定的比例 用平行于杆轴线的坐标表示杆件横截面的位置 以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力 这样的图形称为轴力图 画轴力图时应注意以下几点 1 轴力图要与计算简图对齐 2 图中的竖标表示相应位置截面轴力的大小 一定要与表示轴力的坐标轴平行 或与表示横截面位置的坐标轴垂直 3 标明正负号和数值 在画轴力图时 通常两个坐标轴也可省略不画 可用一条基线表示横截面位置 将正的轴力画在基线一面 负的轴力画在基线另一面 例6 2杆件受力 图a 所示 试作其轴力图 解 1 计算约束反力 也可不求 取杆AE为研究对象 其受力图 图b 所示 由平衡方程 2 计算各段的轴力AB段 考虑AB段内任一截面的左侧 由计算轴力的规律可得BC段 同理 考虑左侧CD段 考虑右侧DE段 考虑右侧 3 画轴力图由各段轴力的计算结果 按一定比例可作出其轴力图 图c 所示 从图上可看出最大轴力在AB段 其值 第三节轴向拉 压 杆横截面上的应力 平面假设 变形前为平面的横截面 变形后仍为平面 但沿轴线发生了平移 根据平面假设可知 任意两横截面间的各纵向线的伸长 或缩短 均相同 有材料的均匀 连续性假设可知 横截面上的内力是均匀分布的 即各点的应力相等 设杆件横截面的面积为A 横截面上的轴力为FN 则该横截面上的正应力为 的正负号与轴力FN相同 当 为正时 FN也为正 称为拉应力 当 为负时 FN也为负 称为压应力 正应力公式应符合下列两个条件 才可使用 1 等截面直杆 2 外力 或外力的合力 的作用线与杆轴线重合或杆件横截面上的内力只有轴力 例6 3试求 a 阶梯形直杆各横截面上的应力 已知横截面面积为 解 1 计算轴力 画轴力图本题杆件所受外力与例6 2相同 只是直杆换成阶梯形杆 由例6 2知 轴力图 第四节轴向拉 压 杆斜截面上的应力 一直杆受轴向拉力F的作用 图a 其横截面m m面积为A 则横截面上的正应力 第五节轴向拉 压 杆的变形胡克定律 一 纵向变形及线应变实验表明 杆件在受轴向拉伸时 沿轴向方向尺寸将发生伸长和横向方向尺寸缩短的变形 若杆件在受轴向压缩时 则会出现轴向方向尺寸缩短和横向方向尺寸增大的变形 图6 14 图6 15中 实线为变形前的形状 虚线为变形后的形状 纵向变形与杆件的原长有关 不能反映杆件的变形程度 为了度量杆件的变形程度 需要计算单位长度内的变形量 单位长度上的变形称为纵向线应变 简称线应变 以表示 即为直杆原长 为变形后的长度线应变是无量纲的量 其正负号规定与纵向变形相同 二 胡克定律 利用胡克定律时 需注意公式的适用范围 1 杆的应力不超过某一限度 2 单向拉伸 或压缩 的情况 3 在杆长内 轴力 材料及截面面积都应是常量 否则 需分段计算 三 横向变形及泊松比 第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 低碳纲拉伸时的力学性质 通过拉伸图说明 点击画面 二 材料在压缩时的力学性能 一 低碳纲压缩时的力学性质比较低碳钢压缩时与拉伸时的应力 应变图可以看出 在屈服阶段以前两条线重合 这表明低碳钢在压缩时的屈服极限 弹性模量等参数都与拉伸时相同 进入强化阶段以后 试样越压越扁 压力增大受压面积也不断增大 因此 低碳钢的抗压强度极限无法确定 三 塑性材料和脆性材料力学性质分析对比综合塑性材料和脆性材料的力学性质 作如下分析对比 1 塑性材料破坏时有显著的塑性变形 断裂前有的出现明显的屈服现象 塑性性质好 脆性材料在变形很小时突然断裂 无屈服现象 所以塑性材料可压成薄片或抽成细丝 而脆性材料则不能 2 塑性材料拉伸时的比例极限