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函数模型的应用实例 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 一 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 50 80 65 75 90 2 假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图像 例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 其中t表示经过的时间 表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下面是1950 1959年我国的人口数据资料 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表中数据的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 因为 所以可以得出 于是 1951 1959年期间 我国人口的年平均增长率为 根据马尔萨斯人口增长模型 则我国在1951 1959年期间的人口增长模型为 1 2 3 从该图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数据基本吻合 2 将y 130000代入得 函数应用的基本过程 1 收集数据 2 作出散点图 3 通过观察图象判断问题所适用的函数模型 4 用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式 5 用得到的函数模型解决相应的问题 注意 用已知的函数模型刻画实际的问题时 由于实际问题的条件与得出已知模型
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