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双星模型专题 一 双星模型 二 模型应用 三 模型拓展 1 一 双星模型 1 双星模型概念 2 确定双星的旋转半径 3 圆周运动与双星运动的关系 4 双星运动的角速度和周期 5 双星运动特点 学习重点 2 1 双星模型介绍 双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成 忽略系统外其它星体的引力 也叫孤星系统 系统内各子星均绕着天体中心连线上某一点 几何点 做匀速圆周运动 周期相等 向心力由万有引力提供 双星模型示意图 3 2 确定双星的旋转半径 规律 半径与质量成反比 解 对双星分别利用向心力公式 已知双星的质量m1 m2和距离L 求双星的半径r1 r2 4 当m1 m2时 m1 m2 m1 m2 m1 0 物理含义是什么 拓展 r1 0 r2 L 你能得出什么结论 3 圆周运动与双星运动的关系 双星系统中 若质量差别很大 则质量较大的天体 可认为是不转的 只有小质量的天体转动 例如 月球绕地球 地球绕太阳运动 都可以看成是双星模型的近似 说出双星半径表达式 5 4 双星运动的角速度 周期 速度 规律 速度与质量成反比 6 4 在双星运动中 万有引力始终与速度垂直 转动中两星体速率不变 5 双星运动特点 1 双星做匀速圆周运动的周期 频率 角速度相等 2 轨道半径与物体的质量成反比 3 线速度大小与物体的质量成反比 7 1 万有引力定律中的r为两天体之间的距离 区分两个距离 2 向心力公式中的r为所研究天体做圆周运动的轨道半径 8 二 模型应用 1 地 月双星系统中的应用 2 一线穿珠中的应用 3 探知未知天体 9 例1 月球与地球质量之比约为1 80 若月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 二者都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 1 地 月双星系统中的应用 A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 C 线速度与质量成反比 半径之比为多少 可否看成月球运动 地球不动 10 例2 小球A和B用细线连接 可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动 它们的质量之比mA mB 3 1 当共同绕着竖直轴转动且与杆达到相对静止时 如图 A B两球转动的 A 线速度大小相等B 角速度相等C 向心力之比3 1D 半径之比1 3 2 一线穿珠中的应用 11 解析 当两球随轴作稳定转动时 联系它们的同一细线提供的向心力是相等的 同轴转动中的角速度也是相等的 1 2 正确选项是BD 从这两点分析可知 两球的运动可等效为双星模型 由模型特点可知 将两球运动等效为双星模型 几乎可以 秒杀 该题 12 3 探索未知天体 13 例3 某双星系统由可见星A和不可见的暗星B构成 如图 天体演化到末期 如果其质量大于太阳质量ms的2倍 它将有可能成为黑洞 若观测到可见星A的速率为v 2 7 105m s 周期为T 4 7 104s 质量m1 6ms ms 2 0 1030kg 引力常量为G 6 67 10 11N m2 kg2 判断暗星B有可能是黑洞吗 14 解 设双星A B轨道半径和质量分别为r1 r2和m1 m2 两星间距为r 因为 将r1和r代入上式可得 A星做圆周运动的条件 由可表示出 由可表示出 15 设m2 nms n 0 并将m1 6ms代入上式得 显然 该式中n有大于2的解 故暗星B有可能是黑洞 16 4 一种特殊天体 黑洞 天体的第一宇宙速度 天体的第二宇宙速度 当天体的第二宇宙速度大于或等于光速c时 该天体就成为黑洞 由v2 c得 黑洞半径满足的条件是R 2GMC2 这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一 17 在双星问题中 除了双星系统外 三星 四星系统也比较常见 虽然这些多星系统不能直接套用 双星 模型的结论 但其处理思路是相似的 可以作为 双星 模型的延伸 三 模型拓展 18 1 三星系统 19 例4 质量均为m的三颗星组成三星系统 忽略其它星体的引力作用 三星系统有两种结构 一是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 一是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 求 1 第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 设两种形式中星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离为多少 20 解 1 按题意画出三星运动示意图 如图 根据星体1做圆周运动的条件 解得线速度 星体运动的周期 21 2 设圆周运动的半径为r 模型如图 对星体1 星体2 3对其的万有引力的合力 提供它做匀速圆周运动所需的向心力 即 解得 则相邻两星体之间的距离 其中 22 点评一 三星系统主要模型有两种 二绕一 模型和 三角形 模型 二 两种模型下的处理方法 1 画出运动示意图2 某一星体做圆周运动的向心力是由其它星体对该星体万有引力的合力提供 3 根据几何关系 找准半径 问题迎刃而解 一 23 2 四星系统 例5 质量相等的四颗星组成的四星系统 四星系统离其他恒星较远 可忽略其他星体对四星系统的引力作用 已观测到稳定的四星系统存在两种基本结构 一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上 各星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 运动周期为T1 24 另一种是三颗星位于边长为a的等边三角形的顶点 并沿等边三角形的外接圆运行 运动周期为T2 第四颗星位于三角形的中心不动 求两种形式下 星体运动的周期之比T1 T2 25 解析 根据题意 画出两种模式示意图 如图 第一种模式 星体1在其它三个星体对其万有引力的共同作用下 以正方形中心为圆心 做匀速圆周运动 则 其中 解得 26 在第二种模式下 对星体1有 其中 解得 27 四星系统中星体的运动与三星系统 双星系统很相似 处理思路也十分类似 仅是提供向心力的来源更复杂些 从上面例题分析可看出 双星 模型起到了一个很好的示范作用 几个例题均是它的应用 变式和延伸 在物理学习中 将