高中数学2.1.5平面上两点间的距离公式课件苏教版必修2.ppt

2 1 5平面上两点间的距离高一数学组 张红杰 教学目标 1 掌握平面上两点间的距离公式 2 掌握平面上线段的中点坐标公式 3 能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题 重点 两点间的距离公式和中点坐标公式难点 两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透教法 引导 探究 1数轴上两点间的距离公式 x1 一复习回顾 x2 2证明一个四边形abcd是为平行四边形都有那些方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 问题1 已知点a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 求证 四边形abcd是为平行四边形 方法一可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明 由两直线平行的条件 可以证明ad bc ab cd 所以四边形abcd是平行四边形 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 问题1 已知点a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 求证 四边形abcd是为平行四边形 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 方法二根据对边相等的四边形是平行四边形来判断 那么就需要计算这四个边的长度 先计算点a 1 3 b 3 2 间的距离 问题3 p 1 2 过a b分别向x轴 y轴作垂线 两条垂线相交于点p 则点p的坐标为 1 2 于是pa 3 2 5 pb 3 1 4 在直角 apb中 由勾股定理 知 类似可得cd 所以ab cd 同理bc da 所以四边形abcd是平行四边形 二构建数学 过p1 p2分别向y轴 x轴作垂线 两条垂线相交于点q 则点q的坐标为 如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题 问题2 试求 两点间的距离 已知 和 在直角 p1qp2中 由勾股定理 知 因为 1 如果 3 如果x1 x2 2 如果y1 y2 二构建数学 1平面上两点间的距离公式 二构建数学 练习1 1 两点间的距离是 2 两点的距离是17 则a 3 已知点m 1 2 n 2 3 在y轴上求一点p使pm pn 并求出pm的值 探究题 3 解设p点的坐标为 0 y 则 由于pm pn 所以 即 2y 8 所以y 4 即点p的坐标为 0 4 此时 例1已知点a 2 3 若点p在直线x y 7 0上 求线段ap的最小值 分析 题目要我们求线段ap的最小值 已知点a 2 3 的坐标 因此先要设出点p的坐标 x y 而p点在直线x y 7 0 这样y x 7 根据两点间的距离公式 ap可以用x表示出来 解设点p的坐标 x y 因为p点在直线x y 7 0 所以y x 7 根据两点间的距离公式 知 应用示例 x y 7 0 a p 问题3重新考虑问题1 看看还有没有其他的方法 问题1 方法三由于对角线互相平分的四边形是平行四边形 所以只要证明对角线ac和bd的中点相同 也可以说明四边形abcd是平行四边形 那么如何求对角线ac和bd中点的坐标呢 二构建数学 已知点a 1 3 c 6 1 求线段ac中点的坐标 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 二构建数学 设线段ac的中点m的坐标为 x y 过a m c分别向x轴作垂线 垂足分别为a1 m1 c1 由a1m1 m1c1 得x 1 6 x 所以 则a1 m1 c1的横坐标分别为 1 x 6 一般地 对于平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 线段p1p2的中点是m x0 y0 则 2线段中点的坐标公式 这个公式 可以仿照上述方法加以证明 在中点的坐标公式中涉及三个点p1 x1 y1 p2 x2 y2 及它们的中点m x0 y0 只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点 中点的坐标公式的变形公式 例2已知的顶点坐标为a 1 5 b 2 1 c 4 7 1 求bc边上的中线am的长 2 求am所在直线的方程 应用示例 m 练习2 教材90页练习1 2 3 2 已知的顶点坐标为a 3 2 b 1 0 求ab边上的中线cm的长 1 求线段ab的中点坐标 a 8 10 b 4 4 3 已知两点p 1 4 a 3 2 求点a关于点p的对称点b的坐标 4 已知点a 1 2 分别求点a关于原点 x轴 y轴的对称点的坐标 课后思考题 初中我们证明过这