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9 9 2棱锥 1 棱锥和它的性质 一 棱锥的概念和性质 我们常见的帐篷或金字塔等一些物体 都给我们以顶尖底平的形象 定义 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体叫做棱锥 2 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 3 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 1 这个多边形叫做棱锥的底面 其余各面叫做棱锥的侧面 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体叫做棱锥 1 用顶点及底面各顶点字母表示棱锥 如 棱锥 2 用顶点及底面一对角线字母表示 如 棱锥 二 棱锥的表示法 三 棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 四 棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比 证明 因为截面平行于底面 所以a b ab b c bc c d cd a b c abc b c d bcd 又因为过sa sh的平面与截面和底面分别交于a h 和ah a h ah 因此截面a b c d e 底面abcde h 五 特殊的棱锥 正棱锥 定义 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心 这样的棱锥叫正棱锥 正多边形的外接圆 内切圆 圆心叫正多边形中心 正棱锥的性质 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 叫做正棱锥的斜高 正棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 正棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥侧棱与底面所成的角都相等 侧面与底面所成的二面角都相等 练习 判断正误 1 正棱锥的侧面是正三角形 2 正棱锥的侧面是等腰三角形 3 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 4 正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 5 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 6 有一个面是多边形 其余各面是三角形的几何体是棱锥 例1 已知正三棱锥s abc的高so h 斜高sm l 因为棱锥s abc是正棱锥 所以点o是正三角形abc的中心 根据棱锥截面的性质 有 过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面 o 求经过so的中点且平行底面的截面 a b c 的面积 例2 正四棱锥s abcd中 高为a 底面边长为2a 求 1 底面与侧面所成的二面角 2 点b到侧棱sc的距离 3 相邻两个侧面所成的二面角 课堂小结 1 棱锥的概念 2 棱锥 平行于底面的截面 的性质 3 正棱锥的概念及性质 4 对于正棱锥要熟悉两个直角三角形 课后作业 p62习题9 97 8 9 10 3 下列说法是否正确 1 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 2 底面是正多边形 各侧面都是等腰三角形的棱锥
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