三角形的面积（广州市广外附设外语学校 孙国华）

三角形的面积广州市广外附设外语学校 孙国华教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。教学目标：1、通过操作让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的抽象、概括能力和推理能力，培养学生的合作意识和探索创新精神，同时获得积极的、成功的情感体验。教学重点:通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的探索过程，并能运用公式计算三角形面积。教学难点: 在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，帮助学生认识到为什么要“2”，深入理解三角形面积计算公式。课前准备：1、学具：带方格的三角形图形卡1张,任意三角形纸卡1张，3对完全相同的三角形（锐角、直角、钝角三角形）。剪刀。2、教具：3对完全相同的三角形，任意三角形纸卡1张，磁吸若干个，课件。教学过程：一、情景导入，引发猜想出示道路交通标志图师：大家认识这个交通标志吗？说说它表示什么意思？生：注意危险，慢行，注意行人，向右转弯。师：大家知道的还真多，真了不起！认识了这些标志，有什么作用？生：能帮助我们注意出行安全，珍爱自己的生命。出示校门口交通标志图片师：为了减少安全隐患，我们学校门口需要安装一块交通标志牌，请你来策划：装哪一块的标志牌比较好呢？生：“注意行人”的交通标志牌。出示“注意行人”标志牌师：很好，就按你的说的来办，不过，我们还不知道制作这块标志牌要用多少铁皮呢，谁能想办法解决这个问题？（提出问题：制作这块标志牌要用多少铁皮？）生：求用多少铁皮，就是求这个三角形的面积。师：怎样求三角形的面积呢？请大家猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？生：生：与三角形的底和高有关系。师：是这样吗？请看这两组图出示两组三角形，比较三角形面积大小，并说明理由。（初步感知三角形的面积与底和高有关系）生：底相等，比较高的面积较大；高相等，底较长的面积较大。（通过追问，引导学生准确表达意思）师：原来真的是这样呀，今天我们就来研究三角形的面积计算方法。板书课题：三角形的面积二、自主探究，观察发现师：大家准备怎样研究？请同桌商议一下。生：师：谁来说一说你们的方法。生1：像研究平行四边形的面积那样：剪拼。师：我们是怎么研究平行四边形面积计算方法的？生：（采用剪拼的方法，把三角形转化成原来学过的图形面积来计算。）师：你们准备将三角形剪拼成什么图形？生：平行四边形或长方形板书：某同学：剪拼（割补）师：还有不同的想法吗？生2：拿两个相同的（三角形）拼摆。师：你认为可能拼成一个什么图形？生：平行四边形或长方形板书：某同学：拼摆（让学生多说一说自己的方法，并及时评价学生的想法。）师：下面请组长拿出学具袋，看看里面都有些什么宝贝？学生：贴出这些学具师：根据自己的想法进行剪拼或拼摆，研究如何求三角形的面积。出示自主探究要求：小组商议，进行分工；（请一两个小组说一说是怎样分工，剪拼的，拼摆的、记录的完善小组研究报告单。）第一，操作探究第二，观察发现第三，组内交流学生剪拼、拼摆，教师巡视指导。师：哪个组认为你们的研究成果很了不起？请举手师：请带上你们的研究成果上来展示给大家看。学生交流展示：（展示后，老师帮助学生把图形贴在黑板上。）学生讲解，教师协助课件演示。预设（有几种展示几种）1、剪拼沿着三角形的中位线，剪一刀，向右旋转，拼成平行四边形。（向左也可以）师：请大家观察，剪拼成的平行四边形的与原来的三角形相比较，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积没变。师：你们剪拼成的这个平行四边形与三角形有什么联系？生：剪拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，高等于三角形高的一半，面积等于原来三角形的面积。师：高的一半怎样计算？生：高2师：大家发现这个三角形面积的计算方法了吗？生：三角形的面积底高22、拼摆学具：两个完全相同的三角形。（1）两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。师：你们用的学具是什么样的三角形？生：面积相等的（形状一样的）师：这样描述准确吗？生：大小相同，形状相同。师：大小相同，形状相同的三角形，我们可以更简洁的说：两个“完全相同”的三角形。板书：完全相同学生演示拼摆，教师协助粘贴。师：这里（电脑视频），我们一起来回顾他们演示的过程。出示课件：锐角三角形（学生看课件汇报）。师：请你在图上指出三角形的底和高。学生指出原三角形的底和高（课件）。师：请你指出所拼摆的平行四边形的底和高。学生指出所拼摆的底和高（课件）。师：这个锐角三角形与所拼摆的平形四边形有什么联系？生：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。师：怎样计算这样的一个锐角三角形的面积？生：先求平行四边形的面积：底高，再除以2。生：求一个锐角三角形的面积：底高2.（2）两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。师：请你在图上指出三角形的底和高。学生指出原三角形的底和高。师：请你指出所拼摆的平行四边形的底和高。学生指出所拼摆的底和高。师：这个钝角三角形与所拼摆的平行四边形有什么联系？生：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。师：怎样计算这样的一个钝角三角形的面积？生：先求平行四边形的面积：底高，再除以2。生：求一个钝角三角形的面积：底高2.板书：底高2.（3）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，或长方形。师：请你在图上指出三角形的底和高。（也就是两条直角边）师：请你指出所拼摆的长方形的长和宽。师：这个直角三角形与所拼摆的长方形有什么联系？生：三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，三角形的面积等于长方形面积的一半。师：怎样计算这样的一个直角三角形的面积？生：先求长方形的面积：长宽，再除以2。师：长方形是平行四边形吗？生：长方形是特殊的平行四边形。师：长方形的长，我们可以把它看作是平行四边形的什么？（底）师：长方形的宽，我们可以把它看作是平行四边形的什么？（高）生：求一个直角三角形的面积：底高2.（4）用两个形状不同的三角形也可以拼成一个平行四边形吗？师：有同学在研究的过程中发现两个三角形不能拼摆成平行四边形的吗？生：出示两个形状大小不同的三角形师：这两个三角形为什么不能拼摆成一个平行四边形？生：形状不同，大小不同。师：什么样的两个三角形才能拼摆成一个平行四边形呢？生：完全相同两个三角形才能拼摆成一个平行四边形。三、推理概括，归纳公式师：今天我们分别研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形面积的计算方法。（课件出示3种拼摆方法）师：你从中发现了什么？生1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等；生2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等；生3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。师：以后要计算任意一个三角形的面积你们有办法吗？怎么计算？生：只要用三角形的底乘以高再除以2，就行了。师：为什么要除以2？师：这里的底乘以高其实就是那个图形的面积？生：就是转化后的平行四边形的面积。板书：三角形的面积=底高2.师：如字母来表示三角形的面积公式，怎么表示？生：Sah2板书：Sah2师：大家真了不起！你们的研究成果与九章算术中的论述竟然是相同的！四、数学文化，开拓视野1、课件出示背景：音乐，九章算术，学者。2、介绍：大约在2000年前，中国人撰写了九章算术，它标志着中国古代数学体系的形成。后来，中外许多数学家都是从九章算术开始学习和研究数学知识的。3、解释 书中说：“圭田术曰，半广以乘正从（zng）。” 圭田，是指三角形的田地，术，是指面积的计算方法。4、演示：半广以乘正从（zng）沿着三角形的中位线的两端，竖着剪两刀，向上旋转，拼成长方形。师：请大家观察，这样剪拼成的长方形的与原来的三角形相比较，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积没变。师：剪拼成的这个长方形与三角形有什么联系？生：剪拼成的长方形的长等于三角形底的一半（半广），宽等于三角形高（正从），面积等于原来三角形的面积。师：底的一半怎么计算？生：底2师：现在知道“半广以乘正从（zng）”是什么意思了吗？生：底2高师：根据运算规律，我们是不是也可以先算“底高”，再“2”五、看书释疑，梳理新知请打开课本阅读8485页，标注并补充其中的知识点，看看还有没有不明白的地方。师：通过阅读你懂得了什么？生：师：还有没有问题要问老师？六、实践应用，解决问题师：现在我们回头看看前面我们要解决的问题（出示导入部分问题）。1、解决问题算一算，制作这块标志牌要用多少铁皮？ 1.5m0.9m1.2m9dm8dm2、辨析、选择求右图面积的算式是（ ）。A.1.51.22B.0.91.52C.1.20.92 D.1.20.9(两条直角是三角形对应的底和高)3、美图欣赏你发现了什么？有什么感想？一张中国“神舟”飞船首飞纪念邮票底边长4.5cm，高4cm，这一版邮票的面积是多少平方厘米？独立完成，列式计算，集体核对。师：还有其它方法吗？生1：求3个平行四边形的面积生2、求2