数学人教版九年级上册垂直于弦的直径练习.doc

241.2垂直于弦的直径1圆是_轴对称_图形，任何一条_直径_所在的直线都是它的对称轴2(1)垂径定理：垂直于弦的直径_平分_弦，并且_平分_弦所对的两条弧；(2)推论：平分弦(非直径)的直径_垂直_于弦并且_平分_弦所对的两条弧3在圆中，弦长a，半径R，弦心距d，它们之间的关系是_(a)2d2R2_知识点1：认识垂径定理1(2014毕节)如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( B )A6B5C4D3,第1题图),第3题图),第4题图)2CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB10，CD8，则BE的长是( C )A8 B2 C2或8 D3或73(2014北京)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，则CD的长为( C )A2 B4 C4 D84如图，在O中，直径AB弦CD于点M，AM18，BM8，则CD的长为_24_知识点2：垂径定理的推论5如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，半径OC与AB相交于点D，AB120 m，CD20 m，则这段弯道的半径是( C )A200 m B200 m C100 m D100 m,第5题图),第6题图)6如图，在O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为( C )A正方形 B菱形 C矩形 D梯形知识点3：垂径定理的应用7如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则输水管的半径为( C )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm,第7题图),第8题图)8古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是九章算术中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE1寸，CD10寸，则直径AB的长为_26_寸9如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.CDAB，且CD过圆心O，ADAB1米，CDA90.在RtOAD中，设O的半径为R，则OAOCR，OD5R.由勾股定理，得OA2AD2OD2，即R2(5R)212，解得R2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米 10如图，已知O的半径为5，弦AB6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( C )A2.5 B3.5 C4.5 D5.5,第10题图),第11题图)11(2014黄冈)如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD30，且BE2，则CD_4_12已知点P是半径为5的O内一点，OP3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为_10_；最短的弦长为_8_13如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_(6，0)_,第13题图),第14题图)14如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为_4_15如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在O的半径r.解：由题意知OAOEr，EF1，OFr1.OEAB，AFAB31.5.在RtOAF中，OF2AF2OA2，即(r1)21.52r2，解得r，即圆O的半径为米 16如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC是等腰三角形，底边BC8 cm，腰AB5 cm，求圆片的半径R.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，其交点O为所求圆的圆心，图略(2)连接AO交BC于E.ABAC，AEBC，BEBC4.在RtABE中，AE3.连接OB，在RtBEO中，OB2BE2OE2，即R242(R3)2，解得R，即所求圆片的半径为 cm 17已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB，CD之间的距离为( D )A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm18如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为E，BC2.(1)求AB的长；(2)求O的半径解：(1)连接AC，CD为O的直径，CDAB，AFBF，ACB