数学人教版九年级上册圆周角（一）.doc

圆周角（一） 沙市实验中学 陈卫教材依据 人教版义务教育课程标准实验教科书数学九上教学设计说明本节课是24。1。4圆周角的第一课，学生在了解圆心角的基础上，进一步学习另一个圆中重要的角圆周角。本节课的引入，是从生活的实际问题入手，通过创设问题情景，将所要研究的同弧所对圆周角与圆心角的关系、同弧所对圆周角的关系问题很好的集中在一起研究，为学生提供了学习的空间和时间。学生通过观察、实验、度量，发现结论。在教师的引导下，运用分类讨论的数学思想证明所发现的结论的正确性。让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，使数学教学成为再发现再创造的教学。教学目标 知识与能力：1。了解圆周角与圆心角的关系。 2掌握圆周角的有关性质。 3能运用圆周角的性质解决有关问题。 过程与方法：1。通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。 情感与价值观：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的有关性质。教学难点发现并论证圆周角定理。教学准备 有关课件的制作，教例选择，教法研讨。教学方法 启发引导 、合作探究教学过程活动1创设情景，提出问题 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题：（1） 同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角AOB和ACB有什么关系？ （2）如果同学丙、丁分别站在其它靠墙的位置D和E，他们的视角ADB、AEB和同学乙的视角相同吗？ 教师结合示意图，给出圆周角的定义顶点在圆（周）上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角学生辨析圆周角。教师引导学生将问题（1）、（2）中的实际问题转化成数学问题：即同弧所对的圆周角与圆心角、同弧所对的圆周角之间的大小关系。活动2实验探究，合作归纳 教师提出问题，引导学生利用度量工具，动手实验，进行度量，发现结论。 （1）同弧所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？ 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。活动3定理的证明 学生独立画图，写出已知、求证，教师点人上台演排。通过不同学生的不同答案，引导学生归纳出圆心与圆周角的三种位置关系。 教师进一步引导学生从特殊情况入手，证明所发现的结论。 学生采取小组合作的学习方式进行探究论证，教师启发学生通过辅助线将问题转化成已解决的特殊问题。 教师引导学生自主归纳，得出圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都对于这条弧所对圆心角的一半。活动4初步应用，得出推论 教师提出问题，学生独立思考，教师进行归纳。 （1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ （2）90的圆周角所对的弦是什么？ （3）在半径不等的圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？ （4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？ 推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 推论2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 教师强调推论2成立的条件。活动5练习反馈 练一练：P93 .1 ,P94.2、4、5 在此活动中，教师应关注学生能否运用所学知识合理解答、正确求解，注重培养学生严谨的逻辑推理能力和良好的语言表达能力。活动6拓展迁移、能力发散 1。 教师出示下列问题，学生认真求解。（1）已知圆心角AOB等于100，C为劣弧上一点，求ACB的大小。（2）已知圆周角BAD等于45，C为劣弧上一点，求BCD的大小。（3）上面两个问题中，圆内接四边形ABCD的对角A、C的大小满足什么关系？这是偶然的现象，还是必然的结论？为什么？（4）已知圆心角AOB等于60，则弦AB所对圆周角的度数等于多少度？2。教师引导学生分析上面问题，归纳出下面两个常用结论：（1）圆内接四边形的对角互补。（2）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补。活动7归纳小节 说一说：通过本节课的学习，你有那些收获？ 教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。 （1）圆周角的定义、性质、及有关推论。 （2）三个一：一个方法分类讨论，一种思想化归，一点技巧以特殊情况为切入点，发现结论，提供论证思路。教学反思 圆周角这一节是圆中的重要内容和知识点，它和前面的圆心角紧密相连。学完此节后，圆中圆心角、圆周角、弧、弦四元素将形成一个完整的思维链条，为寻找圆中相等的元素提供了丰富的依