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直角三角形的性质与判定2 道县六中 唐清涛 一 知识回顾引入课题 1 直角三角形的性质定理和判定定理是什么 直角三角形的性质定理是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的判定是 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 引入 我们学过直角三角形的一条性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质 二 问题引入探索定理 问题 如图在RT ABC中 BCA 90 如果锐角 A 30 那么BC与斜边AB有什么关系 提示1 量一量你们手中的这样的三角板 你发现了什么 作AB边中线CD BC AB 2 我们知道斜边上的中线等于斜边的一半 我们能否作一条辅助线 又怎样作呢 解 作AB边中线CD 则CD AD BD A 30 ACB 90 已知 B 60 直角三角形两锐角互余 CD BD 已证 1 B 60 等边对等角 CBD是等边三角形 有两个角是60 的三角形是等边三角形 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 BC BD AB 三 反思问题又获新知 1 讨论 是否可由等边三角形的性质来得此定理 方法1 过C作 1 60 方法2 延长BC至D使CD BC 2 反思 在RT ABC中 BCA 90 如果BC AB 那么 A 30 吗 C B A 直角三角形中 如果一直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 四 范例分析 巩固定理 在A岛周围20海里水域有暗礁 一轮船由西向东航行到O处时 发现A岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 如图示 该船如果不改变方向 有触暗礁的危险吗 过A作AD OB于D 在RT AOD中 AO 海里 AOD 30 于是AD AO 25 98 海里 20海里 故轮船不会触礁 五 巩固与练习 A B C D 2 在 ABC中 A B C 1 2 3 若AB 10cm BC A B C 东 北 30 六 作业 一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行 上午8时 该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30
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