2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数与方程含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数与方程含解析编 辑：_时 间：_函数与方程建议用时：45分钟一、选择题1设f(x)ln xx2、则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)Bf(1)ln 11210、f(2)ln 20、f(1)f(2)0、函数f(x)ln xx2的图像是连续的、且为增函数、f(x)的零点所在的区间是(1,2)2函数f(x)的零点个数为()A3B2C7D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：(图像法)函数f(x)的图像如图所示、由图像知函数f(x)共有2个零点3已知a是函数f(x)2xlogx的零点、若0x0a、则f(x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定Cf(x)在(0、)上是增函数、若0x0a、则f(x0)f(a)0.4已知函数f(x)x(x0)、g(x)xex、h(x)xln x的零点分别为x1、x2、x3、则()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x1x2C作出yx与y1、y2ex、y3ln x的图像如图所示、可知选C.5(20xx长沙模拟)已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1,2)B(、2C(、1)(2、)D(、12、)D当x0时、xf(x)m、即x1m、解得m1；当x0时、xf(x)m、即xm、解得m2、即实数m的取值范围是(、12、)故选D.二、填空题6函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点、则实数a的取值范围是_函数f(x)的图像为直线、由题意可得f(1)f(1)0、(3a1)(1a)0、解得a1、实数a的取值范围是.7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3、则不等式af(2x)0的解集是_f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根、由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0、即(4x22x6)02x2x30、解集为.8(20xx漳州模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点、则实数m的取值范围是_(、0作出函数f(x)的图像如图所示当x0时、f(x)x2x、若函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点、则m0、即实数m的取值范围是(、0.三、解答题9已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值(2)求函数的零点解(1)因为f(x)4xm2x1有且仅有一个零点、即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)、则t2mt10.当0时、即m240、所以m2、当m2时、t1；当m2时、t1(不合题意、舍去)所以2x1、x0符合题意当0时、即m2或m2、t2mt10有两正或两负根、即f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当m2时、f(x)有唯一零点(2)由(1)可知、该函数的零点为0.10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0ab、且f(a)f(b)时、求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根、求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数、而在(1、)上是增函数由0ab且f(a)f(b)、得0a1b、且11、所以2.(3)由函数f(x)的图像可知、当0m1时、函数f(x)的图像与直线ym有两个不同的交点、即方程f(x)m有两个不相等的正根1已知x表示不超过实数x的最大整数、g(x)x为取整函数、x0是函数f(x)ln x的零点、则g(x0)等于()A1B2C3D4Bf(2)ln 210、f(3)ln 30、故x0(2,3)、g(x0)x02.故选B.2(20xx湖南娄底二模)若x1是方程xex1的解、x2是方程xln x1的解、则x1x2等于()A1B1 Ce D.A考虑到x1、x2是函数yex、函数yln x与函数y的图像的交点A、B的横坐标、而A、B两点关于yx对称、因此x1x21.故选A.3设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点、则实数b的取值范围是_(0,1令g(x)f(x)b0、函数g(x)f(x)b有三个零点等价于f(x)b有三个根、当x0时、f(x)ex(x1)、则f(x)ex(x1)exex(x2)、由f(x)0得ex(x2)0、即x2、此时f(x)为减函数、由f(x)0得ex(x2)0、即2x0、此时f(x)为增函数、即当x2时、f(x)取得极小值f(2)、作出f(x)的图像如图：要使f(x)b有三个根、则0b1.4已知函数f(x)x22x、g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根、求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t、则原方程化为g(t)a、易知方程f(x)t在t(、1)内有2个不同的解、则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图像有2个不同的交点、作出函数yg(t)(t1)的图像(图略)、由图像可知、当1a时、函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点、即所求a的取值范围是1、).1已知f(x)若关于x的方程af(x)恰有两个不同实根、则实数a的取值范围是()A.1,2) B.1,2)C(1,2)D1,2)B关于x的方程af(x)恰有两个不同实根等价于ya、yf(x)的图像有两个不同的交点、画出ya、yf(x)的图像、如图、由图可知、当a1,2)时、ya、yf(x)的图像有两个不同的交点、此时、关于x的方程af(x)恰有两个不同实根、所以实数a的取值范围是1,2)故选B.2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)、且在区间0,2上f(x)x、若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根、求