（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺抢分练疑难专用练（七）函数的图象与性质.docx

(七)函数的图象与性质1已知alog32，blog43，clog0.20.3，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCcabDbac答案B解析aclog32log0.20.3log32log5log32log55log5log321log5log3log50，故a()464，故3，故log43log4，即b，又4()4，故，故log0.20.3log5log5，即cc，综上acb.2已知函数f(x)是奇函数，则g(f(2)的值为()A0B1C2D4答案C解析函数f(x)是奇函数，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.3函数f(x)的部分图象大致是()答案A解析由题意知，f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除C和D，将x代入f(x)得f()0，排除B.4已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当1x0时，f(x)x(ax1)，若f1，则a等于()A6B4CD6答案A解析因为f(x)是周期为2的奇函数，所以fff1，解得a6.5已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()A1B2C3D4答案B解析画出函数f(x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题转化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1,2B0,2C1，) D.答案A解析f(x)若f(x)f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质得对称轴a1，由分段函数性质得21ln1，即得0a2，综上，可得1a2，故选A.7已知函数f(x)且函数yf(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A4，) B8，)C4,0D(0，)答案A解析方程f(x)2x0f(x)2xf(x)a2xa，所以函数yf(x)2x恰有三个不同的零点等价于yf(x)a与y2xa有三个交点，记g(x)f(x)a画出函数简图如下，画出函数y2x如图中过原点的虚线l，平移l要保证图象有三个交点，向上最多平移到l位置，向下平移一直会有三个交点，所以a4，即a4.8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则的取值范围为()A(0,1 B(0,1) C(1，) D1，)答案C解析因为函数g(x)f(x)m有三个不同的零点x1，x2，x3以及x1x21，即(1，)9定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，使得f(x1)，f(x2)，则称f(x)为区间a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)x3x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是()A.B.C.DR答案B解析由题意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在区间0,2上存在x1，x2(0x1x22)，满足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在区间(0,2)上有两个不相等的实数根，则解得m1，则b的取值范围是_，若f(x)2有四个不同的实根，则b的取值范围是_答案(1，)(2,3)解析由题意得f(1)max1，b，当b1时，f(1)1，当b1时，f(1)b1，故b的取值范围是(1，)画出y|x|与y(x1)2b的图象，如图所示，则f(x)的图象为图中实线部分，A(1，b)，令(x1)2bx，解得x，则B.若f(x)2有四个不同的实根，则2b，解得2b3，即b(2,3)13若f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x(1x)，则当x0时，f(x)_；方程(5f(x)1)(f(x)5)0的实根个数为_答案x(x1)6解析当x0，则由偶函数的性质得f(x)f(x)x1(x)x(x1)由(5f(x)1)(f(x)5)0得f(x)或f(x)5，则方程(5f(x)1)(f(x)5)0的根为函数f(x)与直线y，y5的交点的横坐标，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示，则交点的个数为6，所以方程的实根个数为6.14已知函数f(x)x|xa|，若a3，则f(x)在1,2上的最大值是_；若f(x)在1,2上的最大值为f(2)，则a的取值范围是_答案4，)解析当a3时，在1,2上，函数f(x)x|x3|x23x的最大值是f.因为x1,2，则f(x)x|xa|0恒成立因为f(1)f(2)，即|1a|2|2a|，则a3或a，由f(x)0得x0或xa，当3a4时，f(x)在上单调递减，不符合题意；当a4时，f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)maxf(2)；当a1时，f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)maxf(2)；当1a时，f(x)在(1，a)上单调递减，在(a,2)上单调递增，且f(1)f(2)，则f(x)maxf(2)综上所述，a的取值范围是4，)15已知函数f(x)|xa|a，若当x1,4时，f(x)5恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，1解析若a1，当x1,4时，f(x)xaax，由x1,4，易知4f(x)5，符合题意；若1a5，此时不符合题意；若a4，在1,4上f(x)axa2ax，此时f(1)2a132a11，此时不符合题意综上所述，实数a的取值范围为(，116已知f(x)g(x)f(x)|xa|，若存在x1x2，使得g(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_答案解析由存在x1x2，使得g(x1)g(x2)，得函数g(x)在R上不是单调函数由题意得当a0时，g(x)此时易得函数g(x)在(a，)上单调递增，则要使函数g(x)在R上不是单调函数，则有a，解得a，所以0a；当a0时，g(x)此时易得函数g(x)在(，0)上不是单调函数，所以a0符合题意综上所述，实数a的取值范围为.17(2019温州模拟)已知f(x)x2ax，若对任意的aR，存在x00,2，使得|f(x0)|k成立，则实数k的最大值是_答案128解析当0，即a0时，f(x)x2ax0在0,2上恒成立，则当x0,2时，|f(x)|f(x)，此时f(x)在0,2上单调递增，|f(x)|maxf(x)maxf(2)222a42a，k42a对任意的a0成立，k4；当2，即a4时，f(x)x2ax0在0,2上恒成立，则当x0,2时，|f(x)|f(x)，f(x)此时在0,2上单调递减，|f(x)|maxf(x)minf(2)222a42a，k42a对任意的a4成立，k4；当01，即0a2时，f(x)此时在上单调递减，在上单调递增，且f(x)0在0，a上恒成立，f(x)0在a,2上恒成立，在0,2上|f(x)|ma