数学人教版九年级上册圆心.doc

九年级数学教案弧、弦、圆心角睢县河堤乡初级中学滑振英 2016年 12月 28日 课题：弧、弦、圆心角一、教学目标1、知识与技能： 使学生理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些知识解决有关问题2、过程与方法通过利用圆的对称性的操作，探索圆中弧、弦、圆心角的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力；培养学生从直观到抽象的思维能力，探究和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观通过本节知识的学习，体验数学与生活紧密相连，感受圆的对称美，激发学生的求知欲。二、教学重点难点重点： 同圆或等圆中, 弧、弦、圆心角之间的关系。难点：通过圆心角旋转不变这一性质来理解定理。三、教具和教学方法教具：多媒体教学方法：利用启发式教学，讲、议、练相结合的教学方法四、教学时数：1课时五、教学过程 1、复习引入，导入新课首先出示图形-圆，让学生回忆前面学过的圆是什么图形？（圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。），利用这一性质我们学习了“垂径定理”，然后再回忆什么叫中心对称图形？（把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。）在此基础上，试问：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？下面我们来探讨这个问题。 2、新授 探究一：将一个圆绕点O（圆心）旋转180后，观察：旋转后的图形与原来的图形怎样？（完全重合，说明是中心对称图形），由此得出圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心（板书）圆还有其他特性吗？下面我们继续探讨。探究二：将两个等圆叠在一起，使他们重合，将圆心固定，再将上面的圆旋转任意角度，观察：这两个圆还重合吗？由此可得 一个圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。（即：圆具有旋转不变的性质）（板书） 用多媒体展示O中的一个AOB（如图），让学生观察此角的顶点在什么位置：（回答：顶点在圆心），从而得出顶点在圆心的角叫圆心角（板书） 再通过观察，让学生找出：圆心角AOB所对的弧、弦各是什么？它们之间有什么关系呢？这就是我们本节课所探讨的主要问题。 板书课题：弧、弦、圆心角（板书）探究三：如下图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然，AOB=AOB，射线OA与OA重合，OB 与OB重合。而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合。因此，弧AB=弧AB，AB=AB于是，得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的优弧相等，所对的劣弧相等，所对的弦也相等。 猜想：假设把结论中的任一组量作为题设条件， 是否也能得出类似的结论呢？同样，可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此得出：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。在两个同心圆中，AOBAOB，弧AB与弧AB是否相等？AB与AB是否相等？猜想：对于定理如果去掉“在同圆或等圆中”这个条件，结论还正确吗？出示下题，学生观察讨论： （注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个条件。并指出：此定理是圆中证明弦相等、角相等、弧相等的重要依据）多媒体出示：练习：如下图，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么-，-（2）如果=，那么-，-（3）如果AOB=COD，那么-，-（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF 相等吗？为什么？3、应用举例例1：如右图，在O中，=，ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC证明：=，ABAC，ABC是等腰三角形。又ACB60，ABC是等边三角形，ABBCCA。AOBBOCAOC 例2：已知，如图，OA、OB、OC是O的三条半径，=，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC证明：=AOCBOC M、N分别是OA、OB的中点OMOA，ONOBOAOBOMONOCOCOMCONCMCNC4、巩固练习：（1）、如图，AB是O的直径，=，COD=35求AOE的度数 （2）、如图，已知AB是O的直径，M、N分别是OA、OB的中点，CMAB，DNAB求证：=5、课堂小结（提问式）这节课我们学习了圆心角的概念，顶点在圆心的角叫做圆心角，以及弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。学习了本节课后，我们又增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法。6、布置作业：（1）教材第94页2、3题和95页10题（2）应用拓展：AB和CD分别是O上 的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？六、板书设计弧、弦、圆心角二、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角相等在同圆或等圆中三、弧、弦、圆心角的关系系系四、例题：如右图，在O中，=，ACB=60求证：AOB=BOC=AOC证明：=，ABAC，ABC是等腰三角形。又ACB60，ABC是等边三角形，ABBCCA。AOBBOCA