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文档简介

问题1.现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2.很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）（二）合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) （2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; （3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120cm , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （1）教师组织合作学习活动：1求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1） （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（2）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。师：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式。下面我们给出二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ；称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。（3）做一做师：在学习完二次函数的定义之后，我们给出几道练习题，让同学们通过习题来巩固所学的知识点。1列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) (2) （4） （5）2别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）（4） 例题示范，了解规律例一 若函数为二次函数，则m的值为 。分析： 要使函数为二次函数，则二次项系数不为零，且最高项次数为2. 解： 且 解得 且 或 所以 例二： 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。分析：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨；（2）对于这问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积的4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是
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