八年级数学第十一章 全等三角形课件24.3.2证明.ppt

24 3 2 证明 用一根铁丝围成一个半径为1cm的圆 再用比这根铁丝长1m的铁丝做成一个铁丝圈 把两个圆套成同心圆 试问 在两个圆中间 能放下一个拳头吗 问题1 如果在地球的赤道外 也围一个周长比赤道长1m的铁丝圈 将这个铁丝圈与赤道构成同心圆 试问 在这两个圆的中间还能放下一个拳头吗 a 当然不可以 与赤道相比1米可忽略 我估计一根针也插不进 b 怎么可以凭估计 说不定拳头还是放得下 那就做个圈试一下吧 思考 做一做 当小圆半径r 1cm时 圆周长增加1m时 中间的间隙有多大 小圆周长 2 r 2 0 01 0 02 m 大圆周长 0 02 1 m 大圆半径r 0 02 1 2 0 01 1 2 m 同学们 你想清楚了吗 两圆半径差 r r 是多少 你会解决地球赤道外围一圈的问题吗 两个同心圆之间的空隙为 r 1 2 r 1 2 米 16厘米 解 设地球半径为r米 地球周长为2 r米 铁丝圈的周长为 2 r 1 米 则 铁丝圈的半径r 2 r 1 2 r 1 2 米 经过上述探究活动 你发现了什么 原来 不管圆的半径是多少 周长每增加1米 半径总是增加1 2 米 直觉常常不可靠 只有通过严格的推理或演算 才能验证结论的正确性 一个同学在画图时发现 他就得出结论 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部 他的结论正确吗 问题2 我们曾经计算过三角形 四边形 五边形 的内角和 分别是180 360 540 问题3 由此我们得出结论 n边形的内角和等于 n 2 180 这个结果可靠吗 通过一些特殊的事例得到的结论可能正确 也可能不正确 因此 通过这种方式得到的结论 还需进一步加以证实 即需要通过证明来判定 根据题设 定义以及公理 定理等 经过逻辑推理 来判断一个命题是否正确 这样的推理过程叫做证明 proof 历史上的猜想与证明 费尔马大定理1637年 法国业余大数学家费尔马 pierredefermat 写下猜想 在随后的二百年间只解决了n 3 4 5 7四种情形 数学家们利用最现代的电脑加数学技巧 验证了四百万以内的n 但这对最终证明无济于事 1994年9月19日 怀尔斯 美国普林斯大学教授 解决了这一世纪难题 由此 费尔马猜想也就成了费尔马大定理 1997年6月27日 怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖 他还获得沃尔夫奖 1996 3 美国国家科学院奖 1996 6 菲尔斯特别奖 1998 8 当n为大于2的正整数时 a b c 没有正整数 历史上的猜想与证明 2 哥德巴赫猜想 数学皇冠上的明珠 德国数学家哥德巴赫 c goldbach 1690 1764 发现 6 3 3 8 5 3 10 7 3 12 7 5 14 11 3 那么 是不是所有的大于6的偶数 都可以表示为两个素数的和呢 这就是 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想貌似简单 要证明它却着实不易 成为数学中一个著名的难题 直到20世纪才有所突破 1966年 我国数学家陈景润 在经过多年潜心研究之后 证明了关键的一步 距摘取这颗 数学王冠上的明珠 仅一步之遥 在世界数学界引起了轰动 这是迄今为止 这一研究领域最佳的成果 证明如此多娇引天下数学家竞折腰 那应该怎样来证明呢 例1证明 一条直线截两条平行直线所得的内错角相等 题设 两条平行线被第三条直线所截 结论 两内错角相等 文字说理 因为已经知道l1平行l2 而两直线平行 同位角相等 所以 1等于 3 又因为 2 3是对顶角 而对顶角相等 所以 2等于 3 因为相等的量可以代换 所以 1 2 命题证明的一般步骤 2 根据题设画出图形 文字语言转化为图形语言 3 结合图形写出已知 题设 求证 结论 文字语言 图形语言翻译成符号语言 4 推理论证 1 分析命题 找出命题的题设和结论 例如 证明 锐角和钝角一定互补 是假命题 假命题的判定 命题分为真命题和假命题 要判断一个命题是假命题 如何判断 证明 取一30 的锐角 120 的钝角 但它们的和就不等于180 从而说明这个命题是假命题 证明一个命题是假命题 只需举一个反例 符合题设的要求 但得出与结论不相符的结果 2 根据下列命题 画出图形并写出 已知 求证 不必证明 1 两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等 2 在一个三角形中 如果一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 练习1 判断 同位角相等 是真命题还是假命题 并说明理由 课堂小结 1 什么