九年级数学中考复习－二次函数复习课课件.ppt

二次函数复习课 知识要点 一 谁是控制图像的 幕后高手 1 a决定开口方向 a 0 开口 如图1 a 0 开口 如图2 相同 抛物线的形状 越大 开口越 图1 图2 向上 向下 相同 小 2 a b决定对称轴的位置 b 0 对称轴是 如图1 a b同号 对称轴在y轴的 侧 如图2 a b异号 对称轴在y轴的 侧 如图3 y轴 左 右 即 左同右异 3 c决定抛物线与y轴的交点 c 0 抛物线过 如图1 c 0 抛物线交于y轴的 如图2 c 0 抛物线交于y轴的 如图3 原点 正半轴 负半轴 4 与x轴的交点个数 0 抛物线与x轴只有 个交点 如图1 0 抛物线与x轴有 个交点 如图2 0 抛物线与x轴有 个交点 如图3 一 两 0 即没有交点 练习1 二次函数的图像如图所示 则下列结论 a 0 c 0 b 4ac 0 其中正确的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 c 3 已知函数的图像如图所示 那么关于x的方程的根的情况是 a 无实数根b 有两个相等实数根c 有两个异号实数根d 有两个同号不等实数根4 在同一坐标系中 函数y mx m和y mx 2x 2 m是常数 且m 0 的图像可能是 y y y d d 二 性质与平移1 二次函数的性质 二次函数的图像是一条抛物线 顶点坐标为 对称轴为 当a 0时 抛物线开口向上 图像有最 点 且当时 y随x的增大而 当时 y随x的增大而 当a 0时 抛物线开口向下 图像有最 点 且当时 y随x的增大而 当时 y随x的增大而 当a 0 时 函数有最小值 当a 0 时 函数有最大值 低 增大 减小 高 减小 增大 2 图像的平移 上下平移 左右平移 复合平移 练习2 把抛物线y x 向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的解析式为 a b c d d 5 已知函数y ax bx c的图像如图所示 那么函数的表达式为 a y x 2x 3b y x 2x 3c y x 2x 3d y x 2x 36 抛物线y ax bx c的对称轴为x 2且抛物线上点a 3 8 则抛物线上纵坐标为 8的另一点的坐标为 a 1 8 7 如图所示 某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱 其解析式为y x 4x 2 此水柱的最大高度是 a 2b 4c 6d 8 已知点 均在抛物线y x 1上 下列说法正确的是 a 若 则b 若 则c 若 则d 若 则 c d 三 二次函数解析式的求法 1 若已知抛物线上三点坐标 则可设表达式为 然后组成三元一次方程组来解 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大 小 值 可设表达式为 其中顶点坐标为 h k 对称轴为x h 例1 如图 直线y x m和抛物线y x bx c都经过点a 1 0 b 3 2 1 求m的值和抛物线的解析式 2 求不等式x bx c x m的解集 直接写出答案 解 1 直线y x m经过点a 1 0 0 1 m m 1 即m的值为 1 抛物线y x bx c经过点a 1 0 b 3 2 解得 二次函数的解析式为y x 3x 2 2 x 3或x 1 四 一些常见二次函数图像的解析式1 如图1 若抛物线的顶点是原点 设2 如图2 若抛物线过原点 设3 如图3 若抛物线的顶点在y轴上 设 4 如图4 若抛物线经过y轴上一点 设5 如图5 若抛物线知道顶点坐标 h k 设 例2 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽ab 4m 顶点c离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 4 4 2 4 4 y ax 例2 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽ab 4m 顶点c离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 0 0 4 4 y ax c 例2 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽ab 4m 顶点c离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 4 4 4 0 y ax bx 课堂小结 这节课我们复习了什么内容 思考题 已知二次函数y x bx 1 1 b 1 在b从 1逐渐变化到1的过程中 它所对应的抛物线位置也随之变动 下列关于抛物线移动方向的描述中 正确的是 a 先往左上方移动 再往左下方移动b 先往左下方移动 再往左上方移动c 先往右上方移动 再往右下方移动d 先往右下方移动 再往右上方移动 思考题 已知二次函数y x bx 1 1 b 1 在b从 1逐渐变化到1的过程中 它所对应的抛物线位置