2014中考数学专题复习--第13讲反比例函数(含答案).doc

第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念：一般地：函数y （k是常数，k0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y=（k0）的图象是，它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=（k0）当k0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x0，y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=（k0）上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOC= SAOB= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质例1 （2013云南）若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD故选A例2 （2013绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，-3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小故选：D对应训练1（2013随州）正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD1C2（2013河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m-1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（-x，-y）也在图象上其中正确的是（）ABCD2C考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 故选D对应训练4（2012广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D 考点三：反比例函数k的几何意义例5 （2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，如图，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注对应训练5（2013锦州）如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为（）A-2B2C4D-45A考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入得：y1=-1，y2=2，B（-2，-1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|-2|-1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C对应训练6（2012达州）一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【聚焦中考】1（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=1C【备考真题过关】一、选择题1（2013沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象可能是（）ABCD1C2（2013广东）已知k10k2，则函数y=k1x-1和的图象大致是（）ABCD2A3（2013衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am-2Bm0Cm-2Dm03A4（2013兰州）当x0时，函数y=-的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4A4（2013牡丹江）如图，反比例函数y= (k0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=4C5（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（）ABCD5C二、填空题15（2013厦门）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m115m116（2013黄冈）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=616617（2013营口）已知双曲线y=和y