数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件.doc

6.4探索三角形相似的条件（1） 一、教材地位探索三角形相似的条件是义务教育课程标准实验教材八年级数学（苏科版）（下册）第十章第4节。相似形是研究全等形的继续和深化，由全等进入相似，即由保距变换进入到保角变换，使认识扩大到一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。“图形的相似”是数学的重要内容之一，三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质，都是以相似形的性质为基础的，所以“图形的相似”起着承上启下的作用。本章内容需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现。教学中，要立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，立足于课本的特点，将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终，并在此基础上，适时地渗透说理内容，让学生充分经历探索图形相似的基本概念、基本性质、判定条件的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系，培养学生从图形相似的角度提出问题、分析问题的能力。根据上述教材地位的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：二、教学目标1、知识目标：通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法。2、能力目标：（1）渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解（2）通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力（3）尝试判断两个三角形相似，并解决有关问题。3、情感目标：（1）通过探索与交流，亲历得出结论过程，激发学生的求知欲，增强他们学习数学的兴趣。（2）渗透几何证明的统一美和简洁美三、教学重点与难点教学重点：相似三角形判定的探索过程教学难点：（1）通过相似三角形判定方法来解决问题。（2）从图形相似的角度提出问题、分析问题的能力。四、教学准备课件制作 刻度尺 量角器五、教学过程（一）、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？（二）、探究学习：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？BCEBFC（1）（2）（3）问题：1、在上面的（1）（2）图中，请你度量B，E，C，F的度数，有什么发现？再测量BC，EF的长度，有什么关系？那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？2、在上面的（1）（3）图中，请你度量B，C，B，C的度数，有什么发现？再测量AB，BC，AC及AB,BC，AC的长度，并计算能否得到图（1）（3）两个三角形相似呢？（提示：根据三角形相似的定义）3、请你画一个三角形，使所画的三角形与（1）中的B，C相等，你画的三角形与（1）相似吗？为什么？通过上面的活动,你能够得出什么结论?说明：通过动手操作，探索与交流，亲历得出相似三角形判定结论过程，激发学生的求知欲，增强他们学习数学的兴趣。（三）尝试：例1、在ABC和ABC中，A50,BB60,C70，AAABC与ABC相似吗？BCCB 说明：本题学生独立完成，通过对此题的完成，学生更进一步熟悉相似三角形的第一个判定。同时强化学生的做题习惯，规范做题格式。例2：如图，分别交、于点、与相似吗？为什么？ADEBCEDABC【变题】：点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果，那么与相似吗？为什么？讨论：通过刚才两题图形的认识，说出它们的共同点。用简洁的语言给出结论。（四）当堂练习：1、判断题所有的等腰三角形都相似。( ) 所有的等腰直角三角形都相似。( ) 所有的等边三角形都相似。( ) 所有的直角三角形都相似。( ) 有一个角是100的两个等腰三角形相似。（ ）有一个角是70的两个等腰三角形相似.（ ）2、如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，C=E，则ACD ，BOC BEDACEDABCO第2题图 第3题图3、如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E。找出图中与ABC相似的三角形 ，并分别用符号表示出来。4.如图，DEBC,EFAB,则图中的相似三角形有 对。ABCDECEBDAF第4题图 第5题图5、如图，若要使 ABC AED ,只需添加一个条件是6、如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，BDDC，试说明：ABDDCB；ADCB（五）、归纳总结：使学生对本节课知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来， （六）拓展：链接中考（2010.四川南充）如图， ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.试说明ABD CED;ABDEFC 目的：让学生感受中考作业：课本54页1、2目的：进一步巩固所学知识七、板书设计电脑屏幕 探索三角形相似的条件（1） 判定方法：1、定义2、判定13、平行于三角形的直线 学生板演八、教学反思本节课通过探索与交流，亲历得出结论过程，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法。激发学生的求知欲，增强他们学习数学的兴趣。在分析问题时，学生时而独立思考，时而互相讨论，时而动手实践，时而抽象思维，教师充分调动了学生的学习积极性，培养了学生观察、听、说、分析问题、解决问题等若干方面的能力。 鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。九、关于教学设计的几点说明本节课的教学设计以义务教育课程标准实验教材为依据。在整个教学过程中，充分体现以教师为主导，学生为主体。通过观察，分析、猜想、合作、交流、探索、应用等活动，引导学生得出两个三角形相似的方法。 在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。由于八年级学生有比较强的好奇心、好胜心以及显示欲。同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题、分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平，所以采取动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。在整个探究过程中，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。 在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。总之，本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主