ax2+bx+c的图象与性质第2课时习题课件 华东师大版

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第2课时 1 经历画二次函数y ax2和y a x h 2的图象的过程 总结并掌握二次函数y a x h 2的性质 重点 2 通过观察二次函数y ax2和y a x h 2的图象 掌握二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2的图象的平移关系 重点 难点 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y x 1 2的图象 列表 在直角坐标系中描点 然后分别用光滑的 顺次连结两个函数的各点 得到函数y x2与y x 1 2的图象 如图所示 曲线 思考 1 通过观察函数y x2与y x 1 2的图象的形状 开口方向 对称轴 顶点坐标相同吗 提示 形状和开口方向相同 对称轴和顶点坐标不同 y x2的对称轴为y轴 顶点坐标为 0 0 y x 1 2的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 0 2 通过观察图象可以看出y x 1 2的图象如何由y x2的图象得到 提示 将y x2的图象向右平移一个单位得到y x 1 2的图象 总结 1 二次函数y a x h 2的性质 向上 向下 直线x h 直线x h h 0 h 0 当x h时 y最小 0 当x h时 y最大 0 增大 减小 增大 减小 2 y a x h 2 a 0 的图象与y ax2 a 0 的图象的关系 右 h 左 h 打 或 1 二次函数y 6 x 2 2的顶点坐标为 6 2 2 函数y 3 x 2 2的对称轴为x 2 3 在函数y 2 x 3 2中 当x 3时 y随x的增大而减小 4 二次函数y 9x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度可以得到函数y 9 x 3 2的图象 5 若点 3 a 5 b 是二次函数y 8 x 2 2图象上的两点 则a b 知识点二次函数y a x h 2的图象与性质 例 已知函数y 6 x 4 2 1 直接写出它的顶点坐标及对称轴 2 直接写出向右平移3个单位后的关系式 顶点坐标及对称轴 3 在 2 的基础上 平移后当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 思路点拨 1 根据二次函数y a x h 2的图象与性质写出函数y 6 x 4 2的顶点坐标和对称轴 2 根据二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2的图象的平移关系 直接求出函数y 6 x 4 2向右平移3个单位后的关系式 从而再根据二次函数y a x h 2的图象与性质写出其顶点坐标和对称轴 3 根据二次函数y a x h 2的图象与性质得出x与y的变化关系的取值范围 自主解答 1 函数y 6 x 4 2的顶点坐标为 4 0 对称轴是直线x 4 2 函数y 6 x 4 2向右平移3个单位后的函数关系式为y 6 x 1 2 顶点坐标为 1 0 对称轴是直线x 1 3 因为函数y 6 x 1 2的图象开口向上 所以当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 总结提升 函数y a x h 2 a 0 图象的左右平移规律函数y a x h 2图象的左 右平移中a是不变的 向左平移m m 0 个单位则为y a x h m 2 向右平移m m 0 个单位则为y a x h m 2 简记为 左加右减 题组 二次函数y a x h 2的图象与性质1 抛物线y 3 x 2 2的顶点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 0 2 d 0 2 解析 选a 形如y a x h 2 a 0 的抛物线的顶点坐标为 h 0 所以抛物线y 3 x 2 2的顶点坐标为 2 0 2 将抛物线y x2向左平移2个单位后 得到的抛物线的关系式是 a y x 2 2b y x2 2c y x 2 2d y x2 2 解析 选a 由抛物线y ax2 a 0 的平移规律 将y x2向左平移2个单位变为y x 2 2 变式备选 在平面直角坐标系中 函数y 3x2的图象不动 将y轴向右平移2个单位 那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 对称轴是 解析 函数y 3x2的图象不动 将y轴向右平移2个单位 相当于把函数y 3x2的图象沿x轴向左平移2个单位 所以可得新抛物线的函数关系式为y 3 x 2 2 所以新抛物线的顶点坐标为 2 0 对称轴是x 2 答案 2 0 x 2 3 函数y 3 x 1 2 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数有最 值 它是 解析 3 1时 y随x的增大而减小 因为抛物线开口向下 所以当x 1时 函数有最大值 最大值是0 答案 1 1大0 4 将抛物线y 2 x 1 2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的关系式为 解析 根据二次函数左加右减 上加下减的平移规律 抛物线y 2 x 1 2的图象向左平移1个单位 得y 2 x 1 1 2 2x2的图象 答案 y 2x2 5 已知二次函数y 2x2 12x 18 1 求该函数图象的开口方向 对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 并求出函数的最大值或最小值 解析 1 y 2x2 12x 18 2 x2 6x 9 2 x 3 2 开口向上 对称轴是直线x 3 顶点为 3 0 当x 0时 y 2 x 3 2 2 0 3 2 18 当y 0时 0 2 x 3 2 解得x 3 二次函数y 2x2 12x 18与x轴的交点为 3 0 与y轴的交点为 0 18 2 当x 3时 y随x的增大而增大 当x 3时 y随x的增大而