2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式课件 （新版）湘教版

1 3不共线三点确定二次函数的表达式 知识再现 抛物线y ax2 bx c的顶点坐标是 当a 0时 开口向 顶点是抛物线的最 点 当a 0时 开口向 顶点是抛物线的最 点 上 低 下 高 新知预习 阅读教材p21 22 学习确定二次函数表达式的方法并填空 1 由不共线三点确定二次函数表达式的方法求二次函数的表达式 关键是求出表达式y ax2 bx c中a b c的值 方法是根据已知条件 列出关于a b c的 求出a b c的值 然后写出二次函数表达式 方程组 2 根据三点坐标确定二次函数表达式的条件 1 三点 不能确定二次函数 2 三点 且三点的横坐标 可能确定唯一一个二次函数 共线 不共线 两两不等 3 确定二次函数表达式的一般方法 顶点式 一般式 一般式 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 抛物线与x轴交于点 1 0 和 3 0 与y轴交于点 0 3 则此抛物线对应函数的表达式为 a y x2 2x 3b y x2 2x 3c y x2 2x 3d y x2 2x 3 b 2 已知二次函数的图象的顶点坐标是 2 3 且过点 1 5 则这个二次函数的表达式为 y 2 x 2 2 3 知识点一求二次函数y ax2 bx c的表达式 p21例1拓展 典例1 2019 泰州中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 二次函数图象的顶点坐标为 4 3 该图象与x轴相交于点a b 与y轴相交于点c 其中点a的横坐标为1 1 求该二次函数的表达式 2 求tan abc 思路点拨 1 由题意可设抛物线表达式为 y a x 4 2 3 a 0 将a 1 0 代入表达式求a的值 2 由锐角三角函数定义解答 自主解答 1 由题意可设抛物线表达式为 y a x 4 2 3 a 0 把a 1 0 代入 得0 a 1 4 2 3 解得a 故该二次函数表达式为y x 4 2 3 2 令x 0 则y 0 4 2 3 则oc 二次函数图象的顶点坐标为 4 3 则点b与点a关于直线x 4对称 b 7 0 ob 7 tan abc 学霸提醒 确定二次函数一般式的 四步骤 1 设 设二次函数表达式为y ax2 bx c a 0 2 列 根据题意列方程组 3 解 解方程组 4 定 确定二次函数表达式 题组训练 1 已知一个二次函数 当x 1时 y有最大值8 其图象的形状 开口方向与抛物线y 2x2相同 则这个二次函数的表达式是世纪金榜导学号 a y 2x2 x 3b y 2x2 4c y 2x2 4x 8d y 2x2 4x 6 d 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则此函数的表达式为 y x2 2x 3 3 已知二次函数y ax2 bx c的图象经过点 1 10 1 4 2 7 世纪金榜导学号 1 求二次函数的表达式 2 先把二次函数化成y a x h 2 k的形式 然后写出其对称轴和顶点坐标 解 1 把点 1 10 1 4 2 7 分别代入函数表达式得 解得 故这个二次函数的表达式为 y 2x2 3x 5 2 y 2x2 3x 5 2 x 2 5 2 x 2 则抛物线的对称轴是直线x 顶点坐标是 知识点二二次函数y ax2 bx c的综合应用 p23t3拓展 典例2 如图 已知抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 与y轴交于c点 点p是抛物线上在第一象限内的一个动点 且点p的横坐标为t 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴为l l与x轴的交点为d 在直线l上是否存在点m 使得四边形cdpm是平行四边形 若存在 求出点m的坐标 若不存在 请说明理由 自主解答 1 将点a 1 0 b 3 0 代入y x2 bx c得 解得 抛物线的表达式为y x2 2x 3 2 存在点m 使得四边形cdpm是平行四边形 如图 连接pc 交抛物线对称轴l于点e 抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 抛物线的对称轴为直线x 1 当t 2时 点c p关于直线l对称 cp md 此时存在点m 使得四边形cdpm是菱形 抛物线的表达式为y x2 2x 3 点c的坐标为 0 3 点p的坐标为 2 3 点m的坐标为 1 6 当t 2时 不存在 理由如下 若四边形cdpm是平行四边形 则ce pe 点c的横坐标为0 点e的横坐标为1 点p的横坐标t 1 2 0 2 又 t 2 不存在 故在直线l上存在点m 1 6 使得四边形cdpm是平行四边形 学霸提醒 确定二次函数表达式的三种方法 1 一般式 若已知三个一般点的坐标 可设一般式y ax2 bx c a 0 求表达式 2 顶点式 若已知抛物线的顶点坐标 对称轴或最值时 可设顶点式y a x h 2 k a 0 确定表达式 3 交点式 若已知抛物线与x轴交点的横坐标 可设y a x x1 x x2 a 0 确定表达式 题组训练 1 已知一个三角形的面积s与底边x的关系是s x2 2x 6 要使s有最小值 则x的值为 a 1b 2c 1d 5 a 2 已知点a 2 c 向右平移8个单位得到点a a与a 两点均在抛物线y ax2 bx c上 且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为 6 则这条抛物线的顶点坐标是 a 2 10 b 2 6 c 4 10 d 4 6 a 3 如图 已知抛物线y ax2 bx 1与x轴分别交于a 1 0 b 3 0 与y轴交于点c 世纪金榜导学号 1 求抛物线表达式 2 在直线bc上方的抛物线上有一点p 使 pbc面积为1 求出点p的坐标 解 1 抛物线y ax2 bx 1与x轴分别交于a 1 0 b 3 0 解得 抛物线的表达式为y x2 x 1 2 略 火眼金睛 抛物线y x2 2x a2的顶点在直线y 2上 求a的值 正解 y x2 2x a2 x2 2x 2 a2 2 x 2 a2 a 抛物线的顶点坐标为 a2 a 又 抛物线的顶点在直线y 2上 a2 a 2 解得a1 2 a2 1 要有意义 a 2 一题多解 已知 抛物线交x轴于点a 4 0 b 2 0 交y轴于点c 0 6 求该抛物线的表达式 解 方法一 设抛物