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5 4二次函数与一元二次方程 1 九年级 下册 初中数学 华士实验中学九年级备课组 1 解一元一次方程x 1 0 2 画一次函数y x 1的图像 并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点 3 一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x 3 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是x1 1 x2 3 你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 探究一 图象与x轴的交点的坐标是什么 试一试 求二次函数y x2 6x 8的图象与x轴的交点坐标 解 令y 0则x2 6x 8 0解之得 x1 2 x2 4 二次函数y x2 4x 5的图象与x轴的交点坐标为 2 0 4 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A B X1 0 X2 0 探究2 抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 O x y 与x轴的公共点个数 一元二次方程根的个数 2个 2个不等根 b2 4ac 0 1个 2个等根 0个 0个 b2 4ac 0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 结论2 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个公共点 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 抛物线y ax2 bx c与x轴有唯一公共点 一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 抛物线y ax2 bx c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 例1 判断下列二次函数图像与x轴的交点情况y x2 x 6 解 b2 4ac 12 4 1 6 25 0 函数与x轴有两个交点练习1不画图像判断下列函数的图象与x轴是否有公共点 并说明理由 1 2 y x2 4x 4 3 y 2x2 3x 5 4 例2 已知抛物线 与x轴只有一个交点 求m的值并求此时公共点的坐标 与x轴无交点 求m的范围 与坐标轴有两个公共点 则m的值为 拓展与延伸 求它与x轴的两个交点A B A左B右 的坐标 并画出草图 观察草图指出 当x为何值时 y 0 y 0 y 0 已知抛物线 交流总结 通过这节课的学习 你收获了什么 1 若2 4是方程的两个根 则对应抛物线y 的对称轴
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