人教A版选修21 3.1.1 空间向量及其加减运算 课件（29张）.pptx

3 1 1空间向量及其加减运算 课标要求 1 利用向量的线性运算 数乘运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2 利用共线向量定理 共面向量定理可以证明一些平行 共面问题 3 会用已知向量表示未知向量 然后通过向量的运算去解决解立体几何题问题 能力发展目标 通过自主学习 类比平面向量的相关知识 了解空间向量的含义 在具体情景中能用有向线段及记号表示空间向量 知道空间零向量 单位向量 相等向量 相反向量的定义 理解 平行四边形法则 三角形法则 在空间的适用性 2 会运用 平行四边形法则 三角形法则 进行空间向量的加减运算 3 体验空间向量加法的交换律 结合律 能够借助图形理解其几何意 提高学生思维能力和空间想象能力 学习重点 空间向量加减运算的意义及运算律 学习难点 空间向量加减运算的几何意义 课前自主预习 学习任务一 空间向量的基本概念1 如图是一个物体的受力情况 分析 f1 f2 f3是不是在同一个平面上的向量 提示 f1 f2 f3是既有大小又有方向的量 它们是不在同一个平面上的向量 2 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量它和以前所学的向量有什么不同 提示 是不在同一平面内的向量 而以前所学的向量都在同一平面内 3 在上面三个向量中 若正方体的棱长为1 单位向量有哪些 提示 的长度都为1 都是单位向量 4 在上面图中 与方向相反的向量有哪些 与相等的向量有哪些 5 单位向量和相等向量的区别是什么 6 通过以上探究过程 试着总结对空间向量的认识 1 用文字语言描述 与平面向量类似 空间中的向量就是空间向量 空间中也有零向量 单位向量 相反向量 相等向量 2 空间向量相关概念 学习任务二 向量的加法 减法1 类比平面向量的三角形法则与平行四边形法则 思考 图 与图 分别是计算两个向量a b的和 它们使用了加法的哪一种运算法则 2 如何计算空间两个向量的和与差 提示 如图 空间中的两个向量a b相加时 我们可以先把向量a b平移到同一个平面 内 以任意点o为起点作 a b 则 a b b a 3 观察如图两组几何体对应向量的运算 反映的是向量加法的哪一种运算律 4 通过以上探究 描述空间向量加 减法则 用文字语言描述 空间向量的加减运算与平面向量类似 仍遵循平行四边形法则和三角形法则 用图象语言描述 空间向量的加法与减法 如图 5 空间向量的加法有哪些运算律 你能证明吗 6 结合教材p85探究 你认为应如何进行空间向量的加减运算 第一步 第二步 课堂小测 1 化简下列各式 1 2 3 4 结果为零向量的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个2 给出下列命题 零向量没有确定的方向 空间向量是不能平行移动的 有向线段可用来表示空间向量 有向线段长度越长 其所表示的向量的模就越大 如果两个向量不相同 那么它们的长度也不相等 其中正确的是 a b c d 3 如图所示 平行四边形abcd的对角线交点是o 则下列等式成立的是 4 如图所示 平面abc 平面a b c aa bb cc 则是 向量 是 向量 5 把所有单位向量的起点移到一点 则这些向量的终点组成的图形是 6 在四棱柱abcd a b c d 中 底面abcd为矩形 化简下列各式 1 2 仿照教材p85的探究过程 课堂互动探究 1 向量可以用有向线段表示 是否可以说向量就是有向线段 2 空间向量和平面向量有什么区别 它有什么作用 3 空间任何两个向量都是共面的 这个结论是否正确 4 三角形法则是否可推广到多边形法则 方法总结 空间向量问题的处理方法1 数形结合法 化简向量表达式时注意结合图形灵活选取几何载体 2 转化法 通过投影将空间问题转化为平面问题 在进行空间向量减法运算时 注意利用相反向量把减法运算转化为加法运算 题型探究 类型一 空间向量的相关概念 典例1 给出以下命题 1 两个空间向量相等 则它们的起点 终点相同 2 若空间向量满足 则 3 在正方体 1 1 1 中 必有 1 1 4 若空间向量 满足 则 5 空间中任意两个单位向量必相等 其中不正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 规律总结 明确两个关系做概念辨别题 1 模相等与向量相等的关系 两个向量的模相等 则它们的长度相等 但方向不确定 即两个向量 非零向量 的模相等是两个向量相等的必要不充分条件 2 向量的模与向量大小关系 由于方向不能比较大小 因此 大于 小于 对向量来说是没有意义的 但向量的模是可以比较大小的 拓展延伸 处理向量概念问题的解题关键及注意点 1 解题关键 明确向量相关概念的特点 2 注意点 向量 判断与向量有关的命题时 要抓住向量的大小与方向 两者缺一不可 单位向量 方向虽然不一定相同 但长度一定为1 巩固训练 下列命题中 假命题是 a 向量的长度相等b 两个相等的向量 若起点相同 则终点也相同c 只有零向量的模等于0d 共线的单位向量都相等 变式训练 给出下列命题 向量是共线向量 则a b c d四点必在一条直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 四边形abcd是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 其中正确的是 填序号 类型二 空间向量的加法与减法 典例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列向量表达式 并标出化简结果所表示的向量 延伸探究 改变问法 已知如典例图 平行六面体abcd a1b1c1d1 则有 1 2 2 向量加减运算的两种特殊情况 1 不平行时的作图 两个向量不平行时 用图象作出两个向量的和或差 直接用平行四边形法则或用三角形法则即可 2 a b表示的是由减向量b的终点指向被减向量a的终点的一条有向线段 规律总结 1 如何化简向量表达式 1 利用法则 化简向量表达式时主要是利用平行四边形法则与三角形法则 2 活用相反向量 在化简过程中遇到减法时 可灵活应用相反向量把减法转化为加法 3 常见结论 化简过程中常见的化简形式 变式训练 在六棱柱abcdef a1b1c1d1e1f1中 化简并在图中标出化简结果所表示的向量 规律总结