景德镇乐平市2014~2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.docx

江西省景德镇乐平市 20142015 学年度八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1若 ab，则下列式子正确的是（）A0.5a0.5bB0.5a0.5bCa+cb+c Dacbc 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D3若关于 x 的方程1=0 无解，则（）Am=1 Bm=1Cm=0 或1Dm=1 或14如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为（）A18cmB22cm C24cm D26cm 5下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2 Bx2+x5=（x2）（x+3）+1 C（a+3）（a3）=a29D2a2+4a=2a（a+2）6如图，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向ABC 外侧作ABD，使得ADB=120，再以点 C为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，则下列结论：D、A、E 三点共线；CDE 为等边三角形；DC 平分BDA；DC=DB+DA，其中正确 的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7当 x 时，分式 有意义8分解因式：xy2x= 9不等式组 的解集为 10若分式 的值为 0，则 a= 11如图，在ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得到ABC，连接 AC，则ABC 的周长为 12如图，已知ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是 13汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤根 据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题 意可列方程为 14已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，y 轴上点 C 的坐标为（0，2），找一点 P， 使得以 P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15因式分解：（1）4x216y2x210x+2516若关于 x 的方程有增根，试求 k 的值17如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED 是等腰三角形，并予以证明（写 出一种即可）等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE 已知：求证：AED 是等腰三角形 证明：18已知：如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，O 为 BD 的中点，EFBD 于点 O 与 AD，BC分别交于点 E，F若 DE=15cm，CD=13cm，求 DF 的长度19若 a+b=3，ab=1求a3b+a2b2+ ab3 的值20已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF 求证：CDF=ABE21已知一元一次不等式 mx32x+m（1）若它的解集是 x，求 m 的取值范围；若它的解集是 x，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理 由22如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的 路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同 时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周 长分成相等的两部分？23某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工 1 天需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方 案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5 天；方案（3）：若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成； 在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由24把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6cm，DC=7cm 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙）这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F（1）求OFE1 的度数； 求线段 AD1 的长；（3）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30得D2CE2，这时点 B 在D2CE2 的内部，外部， 还是边上？证明你的判断江西省景德镇乐平市 20142015 学年度八年级下学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1若 ab，则下列式子正确的是（）A0.5a0.5bB0.5a0.5bCa+cb+c Dacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，0.50，0.5a0.5b，故本选项错误； B、ab，0.50，0.5a0.5b，故本选项正确； C、ab，a+cb+c，故本选项错误； D、ab，acbc，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3若关于 x 的方程1=0 无解，则（）Am=1 Bm=1Cm=0 或1Dm=1 或1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x1=0，求出 x 的值代入整式方程 即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：mx+1x+1=0， 由题意得：x=1， 代入整式方程得：m+11+1=0， 解得：m=1，当 m=1 时，方程为 0x=2，无解，m=1 故选 D【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为（）A18cmB22cm C24cm D26cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求出ABD 的周 长=AB+BC，再求出 AC 的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=4cm，AC=2AE=24=8cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出ABD 的周长=AB+BC 是解题的关键5下列从左到右的变形，是分解因式的是（） Axy2（x1）=x2y2xy2 Bx2+x5=（x2）（x+3）+1 C（a+3）（a3）=a29D2a2+4a=2a（a+2）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故 B 错误； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式的积，故 D 正确； 故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分 解与整式的乘法是互逆关系6如图，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向ABC 外侧作ABD，使得ADB=120，再以点 C为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，则下列结论：D、A、E 三点共线；CDE 为等边三角形；DC 平分BDA；DC=DB+DA，其中正确 的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由ABC 为等边三角形得到ABC=BAC=ACB=60，由ADB=120得到1+2=60， 再根据旋转的性质得ACB=60，即旋转角等于 60，CD=CE，CAE=CBD=1+60，于是可计 算出DAE=180，则可对进行判断；由DCE=ACB=60，CD=CE，根据等边三角形的判定可 对进行判断；由CDE 为等边三角形得4=60，于是可得3=60，则可对进行判断；根据 旋转的性质得 AE=DB，根据等边三角形的性质得 CD=DE，所以 CD=DE=DA+AE=DA+BD，则可对进行判断【解答】解：ABC 为等边三角形，ABC=BAC=ACB=60，ADB=120，1+2=60，点 C 为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，ACB=60，即旋转角等于 60，CD=CE，CAE=CBD=1+CBA=1+60，CAE+BAC+2=1+60+60+2=180，即DAE=180，D、A、E 三点共线，所以正确；DCE=ACB=60，CD=CE，CDE 为等边三角形，所以正确；CDE 为等边三角形，4=60，3=60，DC 平分BDA，所以正确；CDE 为等边三角形，CD=DE，而点 C 为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，AE=DB，DE=DA+AE=DA+BD，DC=DB+DA，所以正确 故选 A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7当 x 3时，分式 有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3故答案：3【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目8分解因式：xy2x= x（y1）（y+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy2x，=x（y21），=x（y1）（y+1） 故答案为：x（y1）（y+1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9不等式组的解集为 x2【考点】不等式的解集【专题】一元一次不等式(组)及应用【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可【解答】解：不等式组的解集为 x2 故答案为：x2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若分式的值为 0，则 a= 2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可 以解答本题【解答】解： =0，a=2 故答案为2【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件11如图，在ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得到ABC，连接 AC，则ABC 的周长为 12【考点】平移的性质【分析】根据平移性质，判定ABC 为等边三角形，然后求解【解答】解：由题意，得 BB=2，BC=BCBB=4由平移性质，可知 AB=AB=4，ABC=ABC=60，AB=BC，且ABC=60，ABC 为等边三角形，ABC 的周长=3AB=12 故答案为：12【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答 此题的关键12如图，已知ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是 3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等，可得 CD=AB=6，又因为 SABCD=BCAE=CDAF，所以求得 DC 边上的高 AF 的长是 3【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，SABCD=BCAE=CDAF=62=12，AF=3DC 边上的高 AF 的长是 3 故答案为 3【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等还要注意平行四边形的面积的求 解方法：底乘以高13汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤根 据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题意可列方程为 【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“比计划提前 10 天完成”；等量关系为：原计划用的时间10=实际用的时间【解答】解：原计划用的时间为： ，实际用的时间为： 所列方程为： 【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到 关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键14已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，y 轴上点 C 的坐标为（0，2），找一点 P， 使得以 P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 （2，2）或（2，2） 或 【考点】平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次函数的解析式求出点 A 和 B 的坐标，得出 OA、OB、BC，分别求出以 AC、AB、 BC 为对角线时点 P 的坐标即可【解答】解：直线 y=2x+4，当 y=0 时，x=2，当 x=0 时，y=4，A（2，0），B（0，4），OB=4，OA=2，点 C 的坐标为（0，2），OC=2，BC=2，当 AC 为对角线时，点 P 的坐标为（2，2）； 当 AB 为对角线时，点 P 的坐标为（2，2）；当 BC 为对角线时，点 P 的坐标为综上所述：以 P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，则点 P 的坐标为（2，2）或（2，2）或【点评】本题考查了平行四边形的判定、一次函数的运用；熟练掌握平行四边形的判定方法，分情 况讨论求出点 P 的坐标是解决问题的关键三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）第 10 页（共 18 页）15因式分解：（1）4x216y2x210x+25【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； 原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=； 原式=（x5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16若关于 x 的方程有增根，试求 k 的值【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公 分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得k+2（x3）=4x，原方程有增根，最简公分母 x3=0，即增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 k=1【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED 是等腰三角形，并予以证明（写 出一种即可）等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE 已知：求证：AED 是等腰三角形 证明：【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选来证明ABEDCE，从而得到 AE=DE，即AED 是等腰三角形（或，或，或）【解答】解：已知：（或，或，或）第 18 页（共 18 页）证明：在ABE 和DCE 中ABEDCE；AE=DE；AED 是等腰三角形【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等 三角形是正确解答本题的关键18已知：如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，O 为 BD 的中点，EFBD 于点 O 与 AD，BC分别交于点 E，F若 DE=15cm，CD=13cm，求 DF 的长度【考点】平行四边形的性质【分析】首先证得EODFOB，得出 BF=DE=13cm，进一步利用垂直平分线的性质得出 DF=BF， 进得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EDO=FBO，O 为 BD 的中点，OB=OD，在EOD 和FOB 中，EODFOB，BF=DE=13cm，O 为 BD 的中点，EFBD，EF 是 BD 的垂直平分线，DF=BF=13cm【点评】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，利用全等得 出相等的线段是解决问题的关键19若 a+b=3，ab=1求a3b+a2b2+ ab3 的值【考点】因式分解-提公因式法【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可【解答】解：a+b=3，ab=1 a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2= 1（3）2= 【点评】此题考查了因式分解，用到的知识点是提公因式法和公式法，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键20已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF 求证：CDF=ABE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由四边行 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD，ABCD，即可证得BAE=DCF，又由 AE=CF，则可证得ABECDF，继而证得结论【解答】证明：四边行 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），CDF=ABE【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意平行四边形的对边平行 且相等21已知一元一次不等式 mx32x+m（1）若它的解集是 x，求 m 的取值范围；若它的解集是 x，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理 由【考点】不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出 m 的范围即可； 由解集确定出 m 的范围，求出 m 的值即可作出判断【解答】解：（1）不等式 mx32x+m， 移项合并得：（m2）xm+3，由解集为 x，得到 m20，即 m2；由解集为 x ，得到 m20，即 m2，且= ， 解得：m=180，不合题意，则这样的 m 值不存在【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的 路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同 时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周 长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定；一次函数综合题【分析】（1）利用勾股定理 AC=8cm 和 PB=2cm，所以求出了三角形的周长 利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案【解答】解：（1）C=90，AB=10cm，BC=6cm，有勾股定理得 AC=8cm，动点 P 从点 C 开始，按 CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm出发 2 秒后，则 CP=2cm，那么 AP=6cmC=90，有勾股定理得 PB=2cmABP 的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2 ）cm；若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm， 此时用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有两种情况：若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 12cm， 所以用的时间为 12s，故 t=12s 时BCP 为等腰三角形；若 CP=BC=6cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 4.8cm， 根据勾股定理求得 BP=7.2cm，所以 P 运动的路程为 187.2=10.8cm，t 的时间为 10.8s，BCP 为等腰三角形；若 BP=CP 时，则PCB=PBC，ACP+BCP=90，PBC+CAP=90，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时，BCP 为等腰三角形t=6s 或 13s 或 12s 或 10.8s 时BCP 为等腰三角形；（3）当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 AP=8t，AQ=162t，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，8t+162t=12，t=4；当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t16，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，t8+2t16=12，t=12，当 t 为 4 或 12 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分【点评】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的 思想求出所要求的答案23某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工 1 天需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方 案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5 天；方案（3）：若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成； 在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案可得：乙工程队单 独完成这项工程时，所用的天数5 天=工期