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高中数学必修 第一章第四节 正弦函数的性质 优质教学课件 正弦函数y sinx的性质 思考 观察正弦线变化范围 并总结sinx的性质 sinx最大为1 sinx最小为 1 性质一 正弦函数y sinx定义域和值域 定义域为R 值域为 1 1 例2 设sinx t 3 x R 求t的取值范围 例1 下列各等式能否成立 为什么 1 2sinx 3 2 sin2x 0 5 例3求下列函数的最值 并求出相应的x值 1 y 2sinx 2 y sinx 2 3 y sinx 1 2 2 4 y sin2x y 1 y 1 正弦函数y sinx x R 的图象 定义域为R 值域为 1 1 思考 y sinx x R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢 sin x 2k sinx k Z 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得定义域内的每一个x值 都满足f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 性质二周期性 对于一个周期函数f x 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期 例如 y sinx的最小正周期T 2 性质二 周期性 例4求下列函数的周期 分析 令3x uy sinu的周期为2 u u 2 3x 3x 2 T 性质二 周期性 正弦函数y sinx x R 的图象 性质三 正弦函数y sinx的单调性 性质四 奇偶性 正弦曲线关于原点 0 0 对称 正弦函数f x sinx为奇函数 性质一 定义域和值域 性质三 单调性 性质二 周期性 性质四 奇偶性 定义域为R 值域为 1 1 正弦函数f x sinx为奇函数 回顾 1 正弦函数y sinx x 0 2 的图象 五点法 回顾 2 正弦函数y sinx x R的图象
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