数学北师大版八年级下册学材分层练习.doc

三角形的中位线设计：崇仁一中 陈永华一、创设情境、引出问题问题1：为了庆祝石门实验中学建校十周年，老师决定办一个国庆专刊的板报，现需要将一个三角形的彩色纸板分割成四个全等的三角形小纸板，小明是这样做的，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。他的方法对吗？ 如果采用实验操作的方法，你认为小明的方法对吗？你是如何做到的？ 答： 二、导学质疑、学会新知问题2：你能设法验证这四个小三角形是全等三角形吗？ 二、探究新知、形成结论中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图1，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点, 则DE是ABC的中位线。图1EDCBAD图2CBA如图2，在ABC中，D为BC的中点, 则AD是ABC的中线。思考1：三角形的中线与中位线有什么区别？ 。思考2：猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(从位置关系、数量关系考虑） 答： 。思考3：证明猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。已知: 求证：分析：要证明一条线段的长是另一条线段的长的一半，通常可将较短的线段延长一倍。 （补短法）证明：延长线段DE至F，使DE=EF ，连结CFB、C组（选做）：分析：要证明一条线段的长是另一条线段的长的一半，通常还可以截取较长线段的一半。（截长法） 取BC的中点F，连接EF，思考这样添加辅助线是否可行？三角形的中位线定理：文字叙述：三角形的中位线平行于第三边 ,且等于第三边的一半 。几何语言叙述：在ABC中，点D、E是 DE是 DEBC ， 三、运用新知、解决问题A、B、C组必做利用三角形的中位线定理证明问题2中的四个小三角形全等。例1已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点。 求证: ADEDBFEFCFED。B、C组（必做）提示：除了模仿老师的证法外，你还有其他方法证得这四个三角形全等吗？ 请写出基本思路： A、B、C组必做例2：四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,中点四边形EFGH是怎样的四边形?B、C组（必做）：思考若将一般四边形ABCD的形状特殊化，那么中点四边形EFGH的形状会发生什么变化？ （分类讨论的思想）四、分层练习、巩固提升A、B、C组必做A1如图1请在ABC中任意画出一条三角形的中位线，标上字母，并写出它与第三边的关系？ CB图1图2 2如图2，在ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，则线段CD是ABC的 ，线段DE是ABC的 。3如图3，已知A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离。你能说说其中的道理吗? 图3 图44如图4，EF是ABC的中位线，若BC等于8cm,则EF等于 。5三角形的三边长分别为3cm,5cm,6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 。B、C组（必做）6如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=EB。求证：OEBC7如图2，在ABC中，点D在BC上且CD=CA,CF平分ACB，AE=EB。求证：EF等于BD的一半。C组(必做)： 请你用自己的语言对这节课所学的知识进行归纳，特别是你通过这节课学