人教B版必修三 第三章 概率 章末复习 课件（42张）.pptx

章末复习 第三章概率 学习目标1 理解频率与概率的关系 会用随机模拟的方法用频率估计概率 2 掌握随机事件的概率及其基本性质 能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率 3 能区分古典概型与几何概型 并能求相应概率 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 频率与概率频率是概率的 是随机的 随着试验的不同而 概率是多数次的试验中的稳定值 是一个 不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率 2 求较复杂概率的常用方法 1 将所求事件转化为彼此的事件的和 2 先求其事件的概率 然后再应用公式p a 1 p 求解 近似值 变化 频率 常数 互斥 对立 3 古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件a包含的基本事件的个数m 再利用公式p a 求解 有时需要用列举法把基本事件一一列举出来 在列举时必须按某一顺序做到不重不漏 4 几何概型事件概率的计算关键是求得事件a所占和的几何测度 然后代入公式求解 区域 整个区域 思考辨析判断正误 1 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 2 在适当条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 3 几何概型中 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一点被取到的机会相等 题型探究 例1对一批u盘进行抽检 结果如下表 类型一频率与概率 1 计算表中次品的频率 解答 解表中次品频率从左到右依次为0 06 0 04 0 025 0 017 0 02 0 018 2 从这批u盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少 3 为保证买到次品的顾客能够及时更换 要销售2000个u盘 至少需进货多少个u盘 解答 解当抽取件数a越来越大时 出现次品的频率在0 02附近摆动 所以从这批u盘中任意抽取一个是次品的概率约是0 02 解设需要进货x个u盘 为保证其中有2000个正品u盘 则x 1 0 02 2000 因为x是正整数 所以x 2041 即至少需进货2041个u盘 反思与感悟概率是个常数 但除了几何概型 概率并不易知 故可用频率来估计 跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会 在相同条件下进行射击训练 结果如下 1 该射击运动员射击一次 击中靶心的概率大约是多少 2 假设该射击运动员射击了300次 则击中靶心的次数大约是多少 解答 解由题意得 击中靶心的频率与0 9接近 故概率约为0 9 解击中靶心的次数大约为300 0 9 270 3 假如该射击运动员射击了300次 前270次都击中靶心 那么后30次一定都击不中靶心吗 4 假如该射击运动员射击了10次 前9次中有8次击中靶心 那么第10次一定击中靶心吗 解答 解由概率的意义 可知概率是个常数 不因试验次数的变化而变化 后30次中 每次击中靶心的概率仍是0 9 所以不一定不击中靶心 解不一定 类型二互斥事件与对立事件 解答 例2甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有5个不同题目 选择题3个 判断题2个 甲 乙两人各抽一题 1 甲 乙两人中有一个抽到选择题 另一个抽到判断题的概率是多少 解把3个选择题记为x1 x2 x3 2个判断题记为p1 p2 甲抽到选择题 乙抽到判断题 的情况有 x1 p1 x1 p2 x2 p1 x2 p2 x3 p1 x3 p2 共6种 甲抽到判断题 乙抽到选择题 的情况有 p1 x1 p1 x2 p1 x3 p2 x1 p2 x2 p2 x3 共6种 甲 乙都抽到选择题 的情况有 x1 x2 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x3 x2 共6种 甲 乙都抽到判断题 的情况有 p1 p2 p2 p1 共2种 因此基本事件的总数为6 6 6 2 20 故 甲 乙两人中有一个抽到选择题 解答 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 反思与感悟在求有关事件的概率时 若从正面分析 包含的事件较多或较烦琐 而其反面却较容易入手 这时 可以利用对立事件求解 解答 跟踪训练2猎人在距离100米处射击一野兔 命中的概率为 如果第一次没有命中 则猎人进行第二次射击 但距离已是150米 如果又没有击中 则猎人进行第三次射击 但距离已是200米 已知猎人命中兔子的概率与距离的平方成反比 则三次内击中野兔的概率是多少 解三次内击中野兔 即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中野兔 设第一 二 三次击中野兔分别为事件a b c 所以p a b c p a p b p c 类型三古典概型与几何概型 例3某产品的三个质量指标分别为x y z 用综合指标s x y z评价该产品的等级 若s 4 则该产品为一等品 现从一批该产品中 随机抽取10件产品作为样本 其质量指标列表如下 解答 1 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 解计算10件产品的综合指标s 如下表 其中s 4的有a1 a2 a4 a5 a7 a9 共6件 从而可估计该批产品的一等品率为0 6 解答 2 在该样本的一等品中 随机抽取2件产品 用产品编号列出所有可能的结果 解在该样本的一等品中 随机抽取2件产品的所有可能结果为 a1 a2 a1 a4 a1 a5 a1 a7 a1 a9 a2 a4 a2 a5 a2 a7 a2 a9 a4 a5 a4 a7 a4 a9 a5 a7 a5 a9 a7 a9 共15种 解答 设事件b为 在取出的2件产品中 每件产品的综合指标s都等于4 求事件b发生的概率 解在该样本的一等品中 综合指标s等于4的产品编号分别为a1 a2 a5 a7 则事件b发生的所有可能结果为 a1 a2 a1 a5 a1 a7 a2 a5 a2 a7 a5 a7 共6种 反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性 不同点是前者总的基本事件有限 后者无限 跟踪训练3如图所示的大正方形面积为13 四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形 较短的直角边边长为2 向大正方形内投掷飞镖 则飞镖落在阴影部分的概率为 答案 解析 解析设阴影小正方形边长为x 则在直角三角形中有22 x 2 2 解得x 1或x 5 舍去 阴影部分面积为1 类型四数形结合思想在求解概率中的应用 解答 例4口袋里装有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中摸出1个球 不放回 试求 第二个人摸到白球 的概率 解把四个人依次编号为甲 乙 丙 丁 把2个白球编上序号1 2 把2个黑球也编上序号1 2 于是四个人按顺序依次从袋内摸出1个球的所有可能结果 可用树形图直观地表示出来 如图所示 从右面的树形图可以看出 试验的所有可能结果为24 第二人摸到白球的结果有12种 记第二个人摸到白球为事件a 反思与感悟事件个数没有很明显的规律 而且涉及的基本事件又不是太多时 我们可借助树形图直观地将其表示出来 有利于条理地思考和表达 跟踪训练4如图 在圆心角为直角的扇形oab中 分别以oa ob为直径作两个半圆 在扇形oab内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 答案 解析 解析设分别以oa ob为直径的两个半圆交于点c oa的中点为d 如图 连接oc dc 不妨令oa ob 2 则od da dc 1 所以整体图形中空白部分面积s2 2 所以阴影部分面积为s3 2 达标检测 答案 解析 1 下列事件 任取三条线段 这三条线段恰好组成直角三角形 从一个三角形的三个顶点各任画一条射线 这三条射线交于一点 实数a b都不为0 但a2 b2 0 明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温 其中为随机事件的是a b c d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析任取三条线段 这三条线段可能组成直角三角形 也可能组不成直角三角形 故 为随机事件 从一个三角形的三个顶点各任画一条射线 三条射线可能不相交 交于一点 交于两点 交于三点 故 为随机事件 若实数a b都不为0 则a2 b2一定不等于0 故 为不可能事件 由于明年12月28日还未到来 故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温 也可能低于今年12月28日的最高气温 还可能等于今年12月28日的最高气温 故 为随机事件 故选b 答案 解析 2 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙三人 则事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是a 对立事件b 互斥但不对立事件c 不可能事件d 必然事件 1 2 3 4 5 解析根据题意 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙三人 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 不会同时发生 故两者是互斥事件 但除了 甲分得红牌 与 乙分得红牌 之外 还有 丙分得红牌 故两者不是对立事件 所以事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是互斥但不对立事件 3 下列试验属于古典概型的有 从装有大小 形状完全相同的红 黑 绿各一球的袋子中任意取出一球 观察球的颜色 在公交车站候车不超过10分钟的概率 同时抛掷两枚硬币 观察出现 两正 两反 一正一反 的次数 从一桶水中取出100ml 观察是否含有大肠杆菌 a 1个b 2个c 3个d 4个 1 2 3 4 5 解析 答案 解析古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性 符合两个特征 对于 和 基本事件的个数有无限多个 对于 出现 两正 两反 与 一正一反 的可能性并不相等 故选a 4 甲 乙两人随意入住两间空房 则甲 乙两人各住一间房的概率是 解析 1 2 3 4 5 答案 解析共有4个事件 甲 乙同住房间a 甲 乙同住房间b 甲住a乙住b 甲住b乙住a 且各事件等可能 两人各住一个房间共有两种情况 5 任取一个三位正整数n 则对数log2n是一个正整数的概率是 解析三位正整数有100 999 共900个 而满足log2n为正整数的n有27 28 29 共3个 1 2 3 4 5 解析 答案 1 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 若事件a1 a2 a3 an彼此互斥 则p a1 a2 an p a1