功部分PPT课件

1 功和能 讨论 力的空间积累及效应功 动能定理 势能 机械能守恒定律等 要求 3 会用功的定义式计算变力的功 会用动能定理和机械能守恒定律解决一些简单题目 1 2 即所谓过程 系统 条件 1 理解以上各概念 如它们是属于质点 还是质点系 与参考系有无关系 2 搞清各规律的内容 来源 对象 成立条件以及与参考系的关系等 2 1功 动能 动能定理 一 功 力的空间积累 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 若物体是在变力作用下做曲线运动 其功怎样计算 3 2变力功的计算 1 无限分割轨道 取元位移 2 位移元上的力可视为恒力 故可利用恒力功计算式计算上的元功 3 总功为所有元功之和 4 说明 1 功是标量 但有正负之分 怎样求几个力的合功 2 功是过程量 一般情况下与运动的路径有关 3平均功率瞬时功率 瓦特 W J s 3 用定义式求变力功时 关键是找出关系式 5 例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功 1 质点的运动轨道为抛物线 2 质点的运动轨道为直线 解 6 做功与路径有关 7 例2 一人从10m深的井中提水 起始时桶加水10kg 由于水桶漏水 每升高1m要漏去0 2kg的水 求水桶匀速地从井中提到井口 人所作的功 解 以水面为坐标原点 竖直向上为X正向 当桶提至X位置时 拉力为 所作元功 将桶提至井口 人所作总功 由此题总结求变力功的一般步骤 0 X 8 练习 一质量为m 总长为l的绳子 开始时有一半放在光滑的桌面上 而另一半下垂 绳子自静止开始滑动 求绳子滑离桌面边缘时 求合外力所做的功 x 解 如图建立坐标 绳子下垂x时 合外力为 绳子滑离桌边合外力做功 若桌面不光滑呢 设滑动摩擦系数为u 提示 9 二 动能定理 力的空间积累效应 质点的动能 质点系统的动能 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 证明见下页 A 单个质点的动能定理 1动能定理 力的空间累积对动能影响的定量关系 10 1 功是质点动能变化的原因和量度 过程量 状态量 2 显然 该定理给出了求功的另外一种方法 11 B 质点系的动能定理 需考虑内力作功 对i质点运用动能定理 对所有质点求和可得 即质点系的动能定理 不为0 强调 求合功不能先求合力再求功 质点系统 12 解 法1 定义法 例3 质量为2kg的质点在力的作用下 从静止出发 沿x轴正向作直线运动 求前三秒内该力所作的功 法2 定理法 13 但 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关 而与路径无关 这种力称为保守力 典型的保守力 重力 万有引力 弹性力 与保守力相对应的是耗散力 如摩擦力 功是沿质点运动轨道进行积分计算的 一般地说 功的值既与质点运动的始末位置有关 也与运动路径的形状有关 三势能 定理 功能原理机械能守恒定律 14 例如重力的功 m在重力作用下由a运动到b 取地面为坐标原点 可见 重力是保守力 15 弹力的功 可见 弹性力是保守力 16 引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 以M所在处为原点 M指向m的方向为矢径的正方向 m受的引力方向与矢径方向相反 可见万有引力是保守力 17 A势能 定理 在受保守力的作用下 质点从A B 所做的功与路径无关 而只与这两点的位置有关 可引入一个只与位置有关的函数 势函数 势能 定义 即 保守力做的功 势能增量的负值 势能差 18 势能具有相对意义 令 质点在某一点的势能大小等于在相应保守力作用下 将质点由该点移动到零势能处时保守力所做的功 则 19 重力势能 以地面为零势能点 引力势能 以无穷远为零势能点 弹性势能 以弹簧原长为零势能点 势能具有相对意义 注意 只有保守力才能引入 对应的 势能的概念 势能是属于相互作用的物体 系统 所共有的 势能差与零势能选取无关 20 质点系的动能定理 内非保守力功 内保守力功 而 所以 即得 令系统的机械能 功能原理 B功能原理机械能守恒定律 21 条件亦可描述为 只有内保守力做功 系统的机械能增加 系统的机械能减少 系统的机械能保持不变 机械能守恒定律 22 运用机械能守恒定律 功能原理 解题一般步骤 A确立研究对象即质点系 物体系 原则是范围尽可能大 将质点及引起其势能变化的保守力的施力物体均包括在物体系内B分析研究过程中质点系中各质点的受力 内外力 情况注意外力和内非保守力是否作功 若外力和内非保守力作功为0 则系统机械能守恒C取定势能零点 计算始末机械能D根据功能原理或机械能守恒定律列方程E 连立其他条件方程 求解 23 例4 用弹簧将质量分别为M1和M2的两块木板连接起来 必须加多大的力F压到上面的板M1上 以便当突然撤去F时 上面的板跳起来能使下面的板也刚好被提离地面 m1 m2 F 分析 最关键的是注意所选系统 重力系统 弹簧系统还是重力和弹力所组成的系统 系统不同 内外力的界定就不同 所用的定理就就要有所区分了 24 m1 m2 压缩最低处弹簧压缩X1 弹跳最高处弹簧伸长X2 原长处 解 以m1m2弹簧地球为研究对象 当 撤后 系统只有内保守力作功 系统机械能守恒 如图令压缩最低处重力势能零势能处弹簧原长处为弹力势能零势能处由机械能守恒定律 得 X 联立三式 解得 m1 m2 g 25 例5如图所示 光滑地面上有一辆质量为M的静止的小车 小车上一长为L的轻绳将小球m悬挂于o点 把绳拉直 将小球由静止释放 求小球运动到最低点时的速率 解 小球受两个力 绳的张力T 重力mg 解得 这个解法对吗 因为小球绕o点作圆运动 张力T与运动方向垂直 因此它不作功 只有重力 保守力 作功 所以机械能守恒 26 说小球绕o点作圆运动 张力T不作功 因而机械能守恒 这是以小车为参考系作的结论 这里有两个错误 是小车是非惯性系 有加速度 机械能守恒定律是不成立 是机械能守恒条件中的功 应该在惯性系中计算 在惯性系 地面 上看 张力T要作功 小球的机械能是不守恒的 对系统 小车 小球和地球 一对内力 张力T 作功之和为零 只有保守内力 重力作功 则该系统机械能守恒 错 错在那里 27 1 又该系统在水平方向动量守恒0 MV m 2 M m 联立上式 得 练习 见P953 24 28 附1 一对作用力和反作用力的功 dr1 m1 m2组成一个封闭系统 且与参考系无关 29 附2 完全弹性 非弹性 碰撞 一般情况碰撞 1完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒 2非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 3完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 碰撞后两物体共速 30 完全弹性碰撞 对心 的几种情况 1 两球质量相同 则碰撞后互相交换速度 被撞小球静止且质量远大于碰撞小球质量 则被撞小球几乎静止而碰撞小球以同样大小速率反弹回去 被撞小球静止且质量远小于碰撞小球质量 则碰撞小球的速度几乎不变 而被撞小球以近乎于碰撞小球 倍的速度向前运动 碰前 碰后 4 其他情况 仍可用该结论 31 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 32 附3 一质量为m 总长为l