2016年全国高考文科数学冲刺试题带答案新课标全国1卷.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试冲刺试题文科数学（新课标全国卷）注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷1 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。（1）命题“或”的否定形式是（A）或 （B） （C） （D）或 （2）若复数（是虚数单位），则 （A） （B） （C） （D） 05101520253051305051130200531304505594.4781785.233733530558010513015552.31071.42951.14071.04611.01511.005（3） 四个变量随变量的变化的数据如下表： 关于呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 （A） （B） （C） （D） （4）已知集合，则（A） （B） （C） （D） （5）执行右面的程序框图如果输入的，输出的，则输入的的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （6）在平面直角坐标系中，向量，若三点能构成三角形，则 （A） （B） （C） （D） （7）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm3）为 （A） （B） （C） （D） （8）非负实数满足，则的最小值为 （A） （B） （C）1 （D）2 （9）已知函数，若对满足的，有，且函数的部分图像如图，则函数的解析式为 （A） （B） （C） （D） （10）点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 （A）10 （B）9 （C）8 （D）7 （11）过点的直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，且点在第一象限，为坐标原点，设，若，则函数的图像大致为 （12）已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。2 选择题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是 .（14）已知，则直线与圆有公共点的概率为 .（15）设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则.（16）已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 . 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知在中，角所对的边分别为. 若，为的中点. （）求的值； （）求的值.源:（18）（本小题满分12分） 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷. 现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到的频率分布直方图如下. （）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： （）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%； （）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由.（19）（本小题满分12分） 如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且ACBC，P为上的动点（）证明：PA1平面PBB1；（）设半圆柱和多面体的体积分别为V1，V2，若V1V234，求的值. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆（0）在轴上的一个顶点为，两个焦点分别是，的面积为. （）求椭圆的方程； （）过椭圆长轴上的点的直线与圆相切于点（与不重合），交椭圆于两点. 若,求实数的值.（21）（本小题满分12分） 已知函数（R）.（）讨论的单调区间； （）设，且有两个极值点为，其中，求的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲BACDPEF 如图，四边形为正方形，以为直径的半圆与以为圆心为半径的圆弧相交于点，过点作圆的切线交于点，连接（）证明：是圆的切线；（）求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （）若直线与曲线交于两点，求的值； （）设曲线的内接矩形的周长的最大值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知. （）求不等式6的解集； （）设为正实数，且，求证：2016年普通高等学校招生全国统一考试冲刺试题 参考答案文科数学（新课标全国卷）一、选择题15 CADCB 610 DCAAB 1112 BD2、 填空题13、 14、 15、10 16、三、解答题17、解：（I）法1：由正弦定理得又 法2：在中,由余弦定理得 解得已舍去）（II）法1： 法2：在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得 法3：设为的中点,连结，则 ， 在中,由余弦定理得 18、解：（）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟） 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数： （分钟） （）（）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%. 故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. （）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： ， 所以选B款订餐软件注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。 根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件19、解：（）在半圆柱中，BB1平面PA1B1，所以BB1PA1. 因为A1B1是底面半圆所在圆的直径，所以PA1PB1. 因为PB1BB1B1，PB1，BB1平面PBB1，所以PA1平面PBB1. （）由题意可知，半圆柱的体积V1AA1，多面体ABB1A1C是以矩形ABB1A1为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABB1A1的距离， 设这个高为h，因为平面ABC平面ABB1A1，所以有ABhACBC，所以h，所以V2AA1ABAA1ACBC. 由，得AB22ACBC. 因为AB2AC2BC2，所以AC2BC22ACBC，即(ACBC)20，所以ACBC，. 20、解：（）由椭圆性质，.于是，所以 的面积：，解得，从而.所以椭圆的方程为.（）显然，直线与轴不平行，可设其方程为.由于直线与圆相切，则圆心到的距离：，即.联立，化简得设，有. 设，有，解得.由已知可得，线段的中点重合，即有.因此，化简得. 将其代入式，可得.21、解：（1）的定义域， ，令得，当时，此时，恒成立，所以，在定义域为上单调递增；当时，时，但的两根均为负数，此时，在上恒成立，所以，在定义域为上单调递增；当时，解得两根为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为；（2），定义域为，令得，其两根为，且，所以，=设 ，则，当时，恒有在上单调递减；.选做题：22、解：（）连接、，则，所以，又，所以 于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线（）由已知及（）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以 又，所以在中，即，整理得，所以，即=2 23、解：（