高中数学：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件 新人教B版必修4.ppt

计算下列各式 课前小测 复习思考 向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积 运算结果 向量 向量 向量 向量数量积的物理背景与定义 学习目标 1 掌握平面向量数量积的物理背景 3 掌握平面向量数量积的定义性质及几何意义 2 理解一个向量在另一个向量方向上的正投影的概念 我们学过功的概念 即一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 w f s cos 其中 是f与s的夹角 新课引入 功是一个标量 是一个数量 它由力和位移两个向量来确定 这给我们一种启示 能否把 功 看成这两个向量的一种运算的结果呢 力f所做的功w应当怎样计算 以计算力做功为背景 我们引入向量的数量积的概念 力做功的计算 涉及到两个概念 两个向量的夹角 向量在轴上的射影 1 向量的夹角的概念 两个非零向量和 作 与反向 与同向 则叫做向量和的夹角 记作 与垂直 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 特殊情况 怎样找向量的夹角 说明 1 2 在讨论垂直问题时 规定零向量与任意向量垂直 物理上力所做的功实际上是将力正交分解 只有在位移方向上的力做功 什么是向量的正射影 什么是向量的正射影的数量呢 阅读课本108页 看图回答问题 向量a在l上的正射影是什么 向量a在l上的正射影的数量是什么 坐标呢 怎样表示 向量a在向量b上的数量怎样表示 解 1 2 练一练 3 向量的数量积的定义 说明 判断下列命题是否正确 做一做 1 若a 0 则对任意向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任意非零向量b 有a b 0 3 若a 0 且a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a 0或b 0 5 对任意的向量a 有a2 a 2 6 若a 0 且a b a c 则b c 小组讨论 结论 当时 它为正值 为锐角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 为钝角时 b cos 0 当90 180 时 它为负值 当 90 时 它为0 当夹角为和180 结果是什么呢 平面向量数量积a b的几何意义 向量a与b的数量积等于a的长度 a 与b在a的方向上的正射影的数量 b cos 的积 还有其它说法吗 过a点作ob的垂线 其几何意义怎样表述呢 想一想 由向量数量积的定义 试完成下面问题 0 4 练一练 3 向量数量积的性质 例题讲解 例1 已知 a 5 b 4 求a b 解 例2已知a 1 1 b 2 0 求a b 解 a 2 b 2 45 a b a b cos 2 2 cos45 2 看谁做的快 答案 28 例3 看谁做的快 练习a 2 求向量夹角的方法 求向量模的方法 例4 看谁做的快 我们学到了什么 课堂小结 向量的夹角 向量在轴上的正射影 向量的数量积的定义 几何意义 性质 共起点 向量a与b的数量积等于a的长度 a 与b在a的方向上的正射影的数量 b cos 的积 数量积的性质 1 e a a e a cos 2 a ba b 0 判断两向量垂直的依据 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地