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一元二次方程根与系数的关系 问题一通过填表 你发现了什么规律 5 6 1 6 5 6 1 7 8 7 填表 0 0 0 活动二形如x2 px q 0一元二次方程的两根的和与积分别与系数有如下的关系 X1 X2 px1x2 q形如ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的两根的和与积分别与系数有如下的关系 X1 x2 x1x2 推理验证 ax2 bx c 0 a 0 的两根x1 x2与a b c的关系 问题2设ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2x1 x2 计算X1 x2和x1x2的值 解 题组11 已知方程X2 3X 1 0的两根为X1 X2则X1 X2 x1x2 2 已知方程5x 1 4x2的两根是X1 X2则X1 X2 x1x2 3 已知方程x2 kx 2 0的一个根为1 则另一个根是 k的值是 4 若关于x的一元二次方程x2 px q 0的两根互为相反数 则p 若两根互为倒数 则q 5 已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根是 1 3 则b c 2 3 1 1 0 1 4 6 6 已知方程x2 x 2 则下列说法中 正确的是 A 方程两根和为1 B 方程两根积是2 C 方程两根和是 1 D 方程两根积是两根和的2倍7 已知方程x2 kx 6 0的两个根都是整数 则k的值可以是 A 1 B 1 C 5 D 以上三个中的任何一个 A D 题组21 不解方程 写出下列方程的两根之和与积 1 7X2 5 x 8 2 3x x 1 2 x 1 解 设方程的两根分别为X1 x22 写出以1和5为两根的一元二次方程 3 已知方程2x2 3x 1 0的两根为x1 x2求下列各式的值 1 题组3拓展运用已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 2 0的两根为x1 x2且x1 x2满足 x1 x2 2 3x1x2 12求k的值 解 因为X1 x2是原方程的两根 所以x1 x2 2k 1 x1x2 k2 2 所以 2k 1 2 3 k2 2 12解的k 5或k 1 当k 5时 0 原方程没有实数根 当k 1时 0 方程有两个不相等的实数根 所以k的值为 1 1 在本节课学到了哪些知识 要注意什么问题 2 还有哪些困惑需要帮助 1 必做题 课本P43第7题2 选做题 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个
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