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文档简介

“牛顿三叉曲线”（Trident of Newton）的探究常青藤实验中学 何睦【教学目标】1、复习、巩固函数的相关性质，能借助函数的知识画出简单复合函数的大致图像；2、通过学生自主探究，领会研究函数的重要途径，并能归纳出一类函数的基本特征，提升学生的创新意识与探究能力。【教材的重点难点】重点：利用函数性质画图；难点：归纳出一类函数的基本特征。【教学过程】引例 1、（必修1课本P43页第6题（1）判断的奇偶性。2、（必修1课本P45页第10题）已知函数，（0，+）。（1）证明在区间上是单调减函数，在区间上单调增函数；（2）试求函数的最大值或最小值。反思：上述函数的性质、图像与构成？探究1、探究函数的性质与大致图像；图像2、探究函数的性质与大致图像； 图像 变式：探究函数的性质与大致图像；（画图软件验证） 思考：你能得出例2函数的一般形式及其性质吗？ 巩固练习1、（2007上海卷变式）已知函数在上为增函数，则的取值范围为 。变式：上为减；上为增；上为减2、（2004上海卷变式）已知二次函数的图像以原点为顶点，且过点（1，1），反比例函数的图像与的两个交点间的距离为8，。试判断当时，关于的方程的实数解的个数为 。【课后探究】1、研究下列函数的性质，作出大致图像：（1）；（2）；（1）.2、研究函数的性质，写出你的结论。3、（2006年上海卷）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是
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