八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定（第3课时）一课一练 基础闯关 北师大版.doc

平行四边形的判定一课一练基础闯关题组平行线之间的距离1.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,ABCD,AB=CD,E是AB的中点,那么AEC的面积是()A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2【解析】选C.ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,SADC=SABC=128=4(cm2),E是AB的中点,SAEC=12SABC=124=2(cm2).2.如图所示,直线mn,A,B为直线n上两点,C,D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有()世纪金榜导学号10164145A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选C.ABC和ADB为同底等高,故面积相等,同理ACD和BCD面积相等,ACO的面积为ABC的面积减去ABO的面积,BOD的面积为ABD的面积减去ABO的面积,故ACO的面积等于BOD的面积.故有3对.【方法技巧】两平行线间距离的应用1.两平行线间的平行线段一定相等.2.等底等高的平行四边形的面积相等.3.等底等高的三角形的面积相等.3.如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共20阶水平台阶,每台阶的高度均为acm,宽度均为bcm(ab).则图中一楼地面与二楼地面的距离为_cm.【解析】一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和,一楼地面与二楼地面的距离为:a20=20a(cm).答案:20a4.如图,ABEF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,ABC的面积将_(填“变大”“变小”或“不变”).世纪金榜导学号10164146【解析】过点C作CDAB于点D.因为ABEF,所以CDEF,所以平行线AB与EF间的距离就是CD的长,所以SABC=12ABCD,因为AB,CD都是定值,所以SABC是定值,即ABC的面积不变.答案:不变5.如图,若直线AEBD,点C在直线BD上,且AE=5,BD=8,ABD的面积为16,则ACE的面积为_.【解析】在ABD中,当BD为底时,设高为h,在AEC中,当AE为底时,设高为h,AEBD,h=h,ABD的面积为16,BD=8,h=4.则ACE的面积=1254=10.答案:106.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB,CD之间的距离是_.世纪金榜导学号10164147【解析】如图所示:过点A作AMBC,ANCD,根据网格图可得AD=BC,又ADBC,四边形ABCD是平行四边形,CD=42+32=5,又S平行四边形ABCD=CBAM=CDAN,74=5AN,解得:AN=285.答案:285题组平行四边形性质和判定的综合应用1.在ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为()A.2AD14B.1AD7C.6AD8D.12AD16【解析】选B.延长AD至点E,使AD=ED,连接BE,CE.点D是BC的中点,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),CE=AB(平行四边形的对边相等),在ACE中,CE-ACAECE+AC,即22AD14,所以1AD7.【一题多解】选B.延长AD至点E,使AD=ED,连接BE,CE.点D是BC的中点,BD=CD,ADB=CDE,ADBEDC(SAS),EC=AB=6,在ACE中,CE-ACAECE+AC,即22AD14,所以1AD7.【知识归纳】平行四边形的判定方法的选择(1)从边上看:有三种,即通过证明两组对边分别平行,或一组对边平行且相等,或两组对边分别相等来判定.(2)从对角线看:有一种,即通过证明对角线互相平分来判定.在解题时,可以根据题目提供的条件,灵活选择判定方法.2.(xx辽阳中考)如图,在ABCD中,BAD=120,连接BD,作AEBD交CD的延长线于点E,过点E作EFBC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是()A.2B.1C.3D.2【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BCD=BAD=120,AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE,CE=2AB,BCD=120,ECF=60,EFBC,CEF=30,CE=2CF=2,AB=1.3.如图,在ABC中,ACB=90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.世纪金榜导学号10164148【解析】因为ACB=90,DEBC,所以ACDE.又因为CEAD,所以四边形ACED是平行四边形.故DE=AC=2.在RtCDE中,由勾股定理得CD=CE2-DE2=23.因为D是BC的中点,所以BC=2CD=43,BD=CD=23,在RtABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=213.在RtBDE中,由勾股定理得BE=DB2+DE2=4.所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.(xx乌鲁木齐中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:AECF.世纪金榜导学号10164149【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC,ADE=CBF,又BF=ED,AEDCFB(SAS),AED=CFB,AECF.【母题变式】如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:四边形AECF是平行四边形.【证明】连接AC交BD于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,BF=ED,BE=DF,EO=FO,四边形AECF是平