14球的表面积和体积_第1页
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球的表面积和体积公式 球的基本概念 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的面何体叫做球体 简称球 半圆的圆心叫做球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫球的直径 半径为R的球的表面积公式 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的倍 半径为R的球的体积 例1已知正方体的八个顶点都在球O的球面上 且正方体的表面积为6a2 求球O的表面积和体积 思考 在正方体内切于球的情况下 用一个平面将球切开 所得到的切面应该包括 A B C D ABC AC 2r a所以球的半径r 球的表面积S 4 3 球的体积 例2一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 1 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少面积的纸 例3 正方体的棱长为a 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 A B C1 思考 用一个平面去截一个球 截面是什么图形 思考 设球的半径为R 截面圆半径为r 球心与截面圆圆心的距离为d 则R r d三者之间的关系如何 2 球的截面及其性质 1 球的截面 用一个平面去截一个球 截面是圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆 2 球的截面的性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系 8cm 例4 已知球的半径为10cm 一个截面圆的面积是cm2 则球心到截面圆圆心的距离是 练习 1 填空 1 设球的半径为R 则过球面上任意两点的截面圆中 最大面积是 2 球的半径为R 若过其半径的中点 作一个垂直于这条半径的截面 则这截面圆的半径是 例5 已知球的两平行截面的面积为和 他们位于球心的同一侧且相距为1 求这个球的表面积 练习 本例题中条件变为 一球内有相距9cm的两个平行截面 他们的面积分别为和 求球的表面积 例6 三棱锥P ABC中 侧棱PA PB PC两两垂直 PA 4 PB 3 PC 5 问这个三棱锥的外接球的体积 P C A B 这种方法称为补体法 已知四面体ABCD中
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