新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_6简单的三角恒等变换课时规范练理含解析新人教A版.doc

教学资料范本新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_6简单的三角恒等变换课时规范练理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_3-6 简单的三角恒等变换课时规范练(授课提示：对应学生用书第71页)A组基础对点练1(20xx市期末)已知cos ，则cos等于(B)A. BC. D解析：，则cos.2(20xx高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是(B)A. BC. D23(20xx开封模拟)设acos 6sin 6，b，c ，则(C)Acba BabcCacb Dbc0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(C)A. BC D22(20xx乌鲁木齐模拟)若，则sin 2的值为(A)A. BC D解析：(cos sin )，cos sin ，两边平方得12sin cos ，2sin cos ，即sin 2.故选A.3(20xx湖南模拟)在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A(D)A BC D4(20xx区一模)已知角的终边与单位圆x2y21交于点P，则cos 2等于.解析：由题意可得r1，cos ，cos 22cos2121.5(20xx江苏模拟)函数f(x)2coscos和射线y(x0)的交点从左至右依次为P1，P2，Pn，则|P2P20| 9 .解析：f(x)2coscoscos2xsin2xcos 2x，函数f(x)为周期函数，T，曲线f(x)和直线y在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点，P2和P20相隔9个周期，故|P2P20|9.6(20xx高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是 8 .解析：由sin Asin(BC)2sin Bsin C得sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C得tan Btan C2tan Btan C，令tan Btan C2tan Btan Cm，因为ABC是锐角三角形，所以2tan Btan C2，则tan Btan C1，m2.又在三角形中有tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm242 48，当且仅当m2，即m4时取等号，故tan Atan Btan C的最小值为8.7已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解析：(1)由sin cos 得1sin ，所以sin ，因为，所以cos .(2)由题意知，因为sin()，所以cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin().8已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 3