排列与组合复习

排列与组合复习 1 概念理解 填空 1 有三张参观券 要在5人中确定3人去参观 不同方法的种数是 2 要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学 不同方法的种数是 3 五名工人要在3天中各自选择1天休息 不同方法的种数是 35 10 60 243 排列与组合概念 排列 从n个不同的元素中任取m m n 个元素 按一定的顺序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列 组合 从n个不同元素中任取m m n 元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 相同点 取出的元素都是不相同的 不同点 取出的元素有没有顺序 典型回顾 例1 1 从5本不同的书中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 从5本不同的书中买3本分别送给3名同学每人各1本 共有多少种不同的送法 典型回顾 例2 用0 9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 08年全国一12 如图 一环形花坛分成四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96B 84C 60D 48 08年全国一12 如图 一环形花坛分成四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为 B A 96B 84C 60D 48 解 直接元素分析法 用4种 用3种 用2种 总数 24 48 12 84种 解 直接位置分析法 0个位置同 1对位置同 2对位置同 总数 24 48 12 84种 解 间接元素分析法 无限制 44 扣除 用1种 用2种 用3种 总数 256 4 48 24 96 84种 3 12 2 4 解 间接位置分析法 无限制 44 扣除 4位置同 3位置同 2位置同 上下或左右 1位置同 4 扣红 直接 后红 间接 花 元素 花坛 位置 典型回顾 例1 五人按下列要求站一横排 分别有多少种不同的方法 1 甲不站两端 2 甲 乙不相邻 3 甲 乙必须相邻 4 甲 乙之间间隔两人 5 甲不站左端乙不站右端 6 甲 乙 丙三人从左到右从高到低排列 小结 1 特殊元素2 相邻问题3 不相邻问题4 定序问题5 正面情况多或难考虑6 排列与组合混合问题 解排列 组合问题的常用策略 优先安排的策略 捆绑处理 插空处理 除法处理 排除法 一般先选再排 知识应用 若把英语单词 error 中字母的拼写顺序写错了 则可能出现错误的种数是 19 典型回顾 例2 7名男生和5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 1 A B必须当选 2 A 必不当选 3 不全当选 4 至少有2名女生当选 5 选取 名男生和 名女生分别担任班长 体育委员等 种不同的工作 但体育委员必须由男生担任 班长必须由女生担任 排列与组合混合问题 一般先选再排 课堂小结 1 排列与组合的概念 区别与联系 2 排列与组合问题的几种基本类型 3 解决排列与组合的一般过程 1 审清题意 2 确定分步还是分类 3 确定每一类 步 是有序还是无序 直接元素分析 例 一栋12层楼房备有电梯 第2层至第6层电梯不停 在一楼有3人进了电梯 其中至少有一人要上12楼 问他们到各层楼的可能情况有多少种 分类 1 3人到12层 2 2人到12层 3 1人到12层另2人同层 另2人异层 可能情况共有1 15 15 60 91种 1 间接元素分析 无限制时 每个人有6种可能 可能情况共有63 53 91种 共63种 其中12层无人去情况共有 53种 05浙江高考 从集合 O P Q R S 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母O Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 05浙江高考 从集合 O P Q R S 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母O Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 分类 1 均无 2 出现O 3 出现Q 4 出现0 分析 限制条件有3个如何分类 不同排法种数 8424 文 从集合 P Q R S 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各任取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是 用数字作答 07浙江高考 某书店有11种杂志 2元1本的8种 1元1本的3种 小张用10元钱买杂志 每种至多买一本 10元钱刚好用完 则不同买法的种数 用数字作答 09浙江高考 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多站2人 同一级台阶上的人不区分站位置 则不同的站法种数是 用数字作答 08年浙江卷16 用1 2 3 4 5 6组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且1和2相邻 这样的六位数的个数是 用